8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 【课标要求】 1.借助长方体，了解空间两条直线间的位置关系；理解异面直线的定义.2.理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 【导学】 学习目标一 空间中直线与直线的位置关系 师问：在同一平面内两条直线有相交和平行两种位置，那么在空间中，两条直线的位置关系有哪些呢？ 生答： 例1 (多选)已知α，β为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法错误的是( ) A．若a α，b β，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 判断空间两条直线位置关系的策略 跟踪训练1 如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_____； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_____； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_____． 学习目标二 空间中直线与平面的位置关系 师问：一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？ 生答： 例2 (多选)下列说法中，正确的有( ) A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B．如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交 C．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D．如果一条直线上有两点到平面的距离相等，那么这条直线和这个平面可能平行，也可能相交 跟踪训练2 若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( ) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 学习目标三 空间中平面与平面的位置关系 师问：拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？ 生答： 例3 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 跟踪训练3 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 【导练】 1．不平行的两条直线的位置关系是( ) A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 2．直线l与平面α有两个公共点，则( ) A．l∈α B．l∥α C．l与α相交 D．l α 3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( ) A．仅有一条直线不相交 B．仅有两条直线不相交 C．无数条直线相交 D．任意一条直线不相交 4．在正方体ABCD A1B1C1D1中，与平面AA1C1C平行的棱有_____，与棱BB1平行的平面有_____． 【导思】 (多选)一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为P2A，P1D，P4D，P4C，P3C的中点，关于该正四棱锥，则下列结论正确的是( ) A．直线AF与直线BQ是异面直线 B．直线BE与直线MN是异面直线 C．直线BQ与直线MN共面 D．直线BE与直线AF是异面直线 8．4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 导 学 学习目标一 生答：相交、平行、异面． 例1 解析：对于A，若a α，b β，则a与b是异面直线或相交直线或a∥b，故A错误； 对于B，若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c可能是异面直线或a∥c或相交，故B错误； 对于C，若a，b不同在平面α内，则a与b是异面直线或相交直线或a∥b，故C错误； 对于D，根据异面直线的定义，若a，b不同在任何一个平面α内，则a与b是异面直线，故D正确．故选ABC. 答案：ABC 跟踪训练1 解析：由正方体性质易知BC∥B1C1∥A1D1，BC＝A1D1，故A1D1CB为平行四边形，故直线A1B∥D1C，则两直线“平行”，所以(1)应该填“平行”； 直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以(3)应该填 ... ...
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