8.5.3 平面与平面平行 【课标要求】 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理、平面与平面平行的性质定理，并加以证明.2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行，能利用性质定理解决一些简单的空间线面位置关系． 【导学】 学习目标一 平面与平面平行的判定定理 师问：(1)三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ (2)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 生答： 例1 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别为边AA1，DD1的中点． 证明：平面CFA1∥平面BDE. 总结：利用面面平行的判定定理，关键是在一个平面内找(或作出)两条相交直线与另一个平面平行，在证明时一定要说明两条直线相交． 跟踪训练1 如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 学习目标二 平面与平面平行的性质定理 师问：(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？ (2)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？ (3)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？ 生答： 例2 如图，在三棱锥P ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 利用平面与平面平行的性质定理 证明两条直线平行的一般步骤 跟踪训练2 如图，已知平面α∥β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长． 学习目标三 平行关系的综合应用 例3 如图所示，已知点P是 ABCD所在平面外一点，M，N，K分别是AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD＝l. (1)求证：MN∥平面PAD； (2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由； (3)求证：l∥BC. 常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的，如图所示． 跟踪训练3 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC＝2，AD＝4，求证：CE∥平面PAB. 【导练】 1．平面α与平面β平行的条件可以是( ) A．α内有无数多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a α，直线b β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是( ) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 3．已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝( ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 4．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_____． 【导思】 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，Q是侧面BCC1B1内一点，若A1Q∥平面AEF，则线段A1Q长度的最大值与最小值之和为( ) A． B． C． D． 8．5.3 平面与平面平行 导 学 学习目标一 生答：(1)不一定． (2)一定平行． 例1 证明：∵长方体ABCD A1B1C1D1， ∴AA1∥DD1，AA1＝DD1， ∵点E，F分别为边AA1，DD1的中点， ∴A1E＝DF，A1E∥DF， ∴四边形A1EDF为平行四边形， ∴A1F∥ED， 又A1F 平面BDE，ED 平面BDE， ∴A1F∥平面BDE. 如图，连接AC交BD于点O，连接EO， ∴点O为AC的中点， ∴EO∥A1C， 又A1C 平面BDE，EO 平面BDE， ∴A1C∥平面BDE. ∵A1C＝A1，且A1C，A1F 平面CFA1， ∴平面CFA1∥平面BDE. 跟踪训练1 证明：∵PM ... ...
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