4.2.3 借助一次函数表达式解决实际问题 课件（共26张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.2 认识一次函数 4.2.3 借助一次函数表达式解决实际问题 认识一次函数 1.构建一次函数模型表示实际问题中的变量关系 2.运用一次函数解决方案优选和分段收费计算问题 1.准确列出分段计费问题中的一次函数关系式 2.根据函数值反推自变量，并判断变量所在区间 素养目标 ├——— 能从实际情境中，构建一次函数模型表示变量关系 ├——— 会计算特定自变量对应的函数值，解决分段计费计算问题 ——— 运用一次函数解决方案优选、分段收费问题，体会数学实用性 壹 目 录 肆 叁 贰 情境导入 某单位外出团建需要租一辆45座大客车，咨询了甲乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足1km按1km计算），选择哪家公司更划算呢？ 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 贰 探究一：一次函数的应用 甲、乙公司计费剖析 为了更清晰地比较甲、乙两家公司的费用，我们设用车里程为x千米，费用为y元。 根据甲公司的计费标准，每千米15元，那么甲公司的费用表达式就可以写成 y甲=15x。 而乙公司除了每千米10元的里程费，还有200元的服务费，所以乙公司的费用表达式为 y乙=10x+200。 新知初探 贰 结合上述情景，提出以下问题： 1.假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？ 当用车里程为30km时， 甲公司的费用y甲=15×30=450元， 乙公司的费用y乙=10×30+200=500元， 此时选择甲公司更划算 2.假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？ 当用车里程为52km时， 甲公司的费用y甲=15×52=780元， 乙公司的费用y乙=10×52+200=720元， 这时选择乙公司更合适。 新知初探 贰 3.用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 我们可以通过解方程 15x=10x+200 来求解。 移项可得 15x-10x=200，即5x=200，解得x=40。 ∴当用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同。 新知初探 贰 例3 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m ） 第一档 0300 5.83 （1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式； （2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。 （1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式； （2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费； 新知初探 贰 解：（1）当220＜x≤300时，用水量属于第二档。 ∴ y=3.45×220+4.83×（x-220）， 即 y=4.83x-303.6 解：（2）当x=250时， y=4.83×250-303.6=903.9（元）。 （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。 新知初探 贰 ∵3.45×220=759 ，4.83×300-303.6=1145.4 ， 759＜1000.5＜1145.4 ， ∴ 该户年用水量属于第二档. 设该户年用水量为 x m ，则 1000.5=4.83x-303.6 . 解得：x=270 因此，该户去年一年的用水量为270 m . 解：（3） 新知初探 贰 随堂练习： 在例3中，如当x＞300时，写出水费y与用水量x的关系式。 解：此时水费y由三部分组成，第一档 220 立方米水费、第二档(300 - 220)立方米水费以及超出 300 立方米部分的水费， ∴y = 3.45×220 + 4.83×(300 - 220)+5.83×(x - 300) =5.83x - 603.6 新知初探 贰 （2）分组讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义。 尝试 思考 （1）像例3这样计费有什么意义？设计计费 ... ...