第二章 实数 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

——— 第二章 ———实　　数 本章教材分析 本章将学习无理数、实数、平方根、立方根等概念，进行实数的运算，并利用实数的有关知识解决实际问题．在学习过程中，你将经历相关活动过程，发展抽象概括等能力，增强独立思考与合作交流意识．理解估算意义，发展数感和估算能力．掌握相关概念，能进行运算和化简，发展运算能力．运用实数运算解决实际问题，提高应用意识和解决问题能力． 1　认识实数 第1课时　无理数的发现 备课素材 一、新课导入设计 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情境导入】 老师：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？ 学生：在小学我们学过自然数、小数、分数、负数． 学生：在七年级我们还学过有理数． 老师：对，我们在小学学了自然数、小数、分数、负数，在七年级我们把数从小学学过的正数、零、负数扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题． 二、数学文化拓展阅读 无理数的发现 毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯(Pythagoras，约前580—约前500)为代表人物的一个学派．毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机． 毕达哥拉斯学派有一个信条———�万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”．也就是一切现象都可以用有理数去描述．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌．据说，希帕索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命．但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希帕索斯的发现，并进一步给出了证明． 假设边长为1的正方形的对角线的长可写成两个整数 p，q的比(p，q互质)，于是有()2＝2，p2＝2q2. 因此，p2是偶数，p是偶数． 于是可设p＝2m，那么p2＝4m2＝2q2，q2＝2m2. 这就是说，q2是偶数，q也是偶数，这与“p，q是互质的两个整数”的假设矛盾． 从无理数的发现可以看出，无理数并不“无理”，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映． 教学设计 课题 第1课时　无理数的发现 授课人 素养目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3．理解无理数的概念，能判断一个数是否为无理数. 续表 教学重点 1.无理数的探索过程． 2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 教学难点 1.无理数概念的建立． 2．会判断一个数是无理数还是有理数，理解有理数与无理数的本质区别. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.有理数的概念是什么？ 2．有理数的分类有哪些？ 让学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 A→A→B跑，谁先到达终点B呢？ 通过学生熟悉的故事引起学生的关注和兴趣，同时也为新课的展开做铺垫. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 师：今天的龟兔赛跑故事谁会取胜？ 学生计算之后得出结论． 师：它们各用多长时间？ 生：龟用50分，兔用32分． 师：如果我们将BC＝400米改成200米结果会怎样？ 学生先自己计算，再小组讨论，但求不出结果． 师：为什么算不出呢？我们如果设 AB＝m，m2＝130，你能求出m吗？它是整数吗？它是分数吗？它是有理数吗？ 学生讨论之后排除整数，因为整数的平方没有等于130的；也排除分数，因为分数的平方是分数，既不是整数也不是分数， ... ...