——— 第七章 ———证明 本章教材分析 本章的内容主要是从以基本事实为证明的依据，推理论证我们学过的有关定理，进一步培养学生的推理论证能力，加强对定理和公理的理解和掌握，另外，本章的内容在以前逻辑推理的基础上，对几何论证的书写格式以及逻辑思维的要求逐步加强，教材中所选的例题、习题难度适当，本章的重点是定理的证明，证明与平行线的性质及判定有关的一些结论． 1 为什么要证明 备课素材 新课导人设计 【归纳导入】 设置两个问题： (1)俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解这句话的？ (2)现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界．数学学习中，我们也通过观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，由观察、实验、归纳的方法得到的结论一定是正确的吗？如果不是，那么用什么方法说明它呢？ 【悬念激趣】 (1)图1中三角形的三边是直的还是曲的？ (2)图2的两幅图中中间的圆哪个大？ 教学设计 课题 1 为什么要证明 授课人 素养目标 1.体会检验数学结论的常用方法：猜想、验证、推理等，发展学生的推理能力． 2．经历观察、实验、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识. 教学重点 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明. 教学难点 通过对一些结论的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 提出如下问题： 在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学的学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它们的正确性呢？ 生：讨论得出，需推理证明之后才能说明结论正确． 由生活中常见的“结论”，引发学生思考，并为引出新课做铺垫. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 教师课件出示教材第180页图7 1，图7 2让学生观察，提出问题： 图7 1中两条线段a，b的长度相等吗？图7 2中的四边形是正方形吗？ 要求：学生先通过观察，猜想得到a>b，四边形不是正方形的结论． 师：让学生测量线段的长度，验证与刚才的猜想是否一致． 生：测量之后发现：人的观察往往会产生错觉，必须通过实际的验证才能知道猜想是否准确． 师：出示教材第180页图7 3.假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 生：有的学生认为可以，有的学生认为不可以． 师：引导学生计算证明得出能放进一个拳头的结论． 并指出：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证明． 教师继续提出问题，当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否由此得到结论，对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流． 生：小组讨论，通过计算前面几个数可能会得出，代数式n2－n＋11的值都是质数． 师：你能肯定这个结论吗？并要求学生多计算几个数值． 生：当计算到n＝11时，n2－n＋11＝121，此时为合数． 说明：通过此环节让学生明白，只举几个特殊例子就证明一个结论是正确的，这种方法不恰当． 师：出示教材图7 4，观察DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 学生猜想：DE∥BC，DE＝BC. 师：让学生任意画一个△ABC，取AB，AC的中点D和E.连接DE，验证刚才的猜想是否正确？并与同桌交流，对于任意的△ABC是否成立． 生：通过测量和平移得到结论：对于任意的△ABC，任取两边的中点D ... ...
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