第四章 一次函数 教案 （表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

——— 第四章 ———一次函数 本章教材分析 函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数．在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数———一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化过程中的作用，并用一次函数解决一些实际问题．在本章中，将再次经历从现实到数学的抽象过程，感受数学模型的广泛应用及图形直观的力量，发展抽象能力、模型观念和几何直观等． 1　函数 备课素材 新课导入设计 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【复习导入】 活动内容：我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化．我们在七年级已经学习了变量及自变量和因变量，你还记得它们的概念吗？让我们一起来回顾一下吧！ 课件展示： 在一个变化过程中可以取不同数值的量叫作变量；如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫作因变量，另一个量叫作自变量；在一个变化过程中数值始终不变的量叫作常量． 函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活．因此，让我们一起走进函数的天地吧！ 教学设计 课题 1 　函数 授课人 素养目标 1.了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看成函数． 2．会用函数的观点认识现实世界． 3．会建立函数模型来解决生活实际中的问题. 教学重点 1.掌握函数的概念． 2．判断两个变量之间的关系是否可看成函数． 3．能把实际问题抽象概括为函数. 教学难点 1.理解函数的概念． 2．能把实际问题抽象概括为函数问题. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 因变量和自变量的概念是什么？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供知识基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 用课件显示游乐园里摩天轮游戏场景，让学生想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 学生思考分析后举手回答． 通过生活中游乐园里摩天轮游戏场景，引入新课. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．由【课堂引入】中的问题，课件显示教材第75页图4－1及图下表格，要求学生完成表格．让学生观察图形，分组讨论完成． 提出问题：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 师生活动：学生讨论后给予肯定的答复．引导学生分析这个问题中的两个变量． 2．课件显示教材第75页“操作·思考”第1题，提出问题：这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 师生活动：让学生讨论后答出变量有2个，分别是层数与物体总数． 引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数． 3．课件显示教材第76页“操作·思考”第2题，要求学生直接计算并回答． 师生活动：让学生第(1)问直接回答出结果，第(2)问小组讨论得出答案．引导学生比较以上三个问题的异同点． 总结：指出以上三个问题分别用图象、表格和关系式的形式表达了生活化的场景，并给出函数的定义． 说明：表格、关系式、图象是函数的三种表示方式． 想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？(指出要根据实际问题确定自变量的取值范围．) 让学生思考后回答． 学生通过分析探究活动中例子的共同特点，用自己的语言概括函数的概念，加深对函数概念本质特征的理解. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　例　蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．下图表示一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况． (1)第一天，蛇的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？ (2)若用x(h)表示时间，y(℃)表示蛇的体 ... ...