第五章 二元一次方程组 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

——— 第五章 ———二元一次方程组 本章教材分析 本章将在一元一次方程的基础上，进一步学习二元一次方程组的概念，通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程，探寻二元一次方程组的解法(消元思想)，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题(建模能力)．在学习的过程中，将再次经历从现实到数学的抽象过程，体会化“未知”为“已知”的转化思想，感受方程的广泛应用，发展抽象能力和模型观念等．本章学习二元一次方程组为后续学习不等式、二次方程及函数奠定基础.1　认识二元一次方程组 备课素材 新课导入设计 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【悬念激趣】 播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．已知姚明比刘翔高37 cm，刘翔身高的2倍比姚明高152 cm，则他们的身高分别是多少？ 假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？ 教学设计 课题 1　认识二元一次方程组 授课人 素养目标 1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念． 2．用数学的思维判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学重点 对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的理解. 教学难点 二元一次方程及二元一次方程组的解. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.单项式2mn的次数是_____． 2．下列哪些方程是一元一次方程？你的判断依据是什么？ (1)3x＋1＝5； (2)2x＋y＝16； (3)xy＋6＝12； (4)＝x＋3. 3．x＝5是方程3x＋5＝20的解吗？ 回顾旧知，为学习新知做好准备. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植．已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍． (1)这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ (2)设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？ 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元．已知每张成人票5元，每张学生票3元． (1)这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ (2)设他们中有成人x人、学生y人，由此你能得到怎样的方程？ 根据学生的生活实际和认知实际，创设具体的问题情境，让学生经历建模的同时，调节心情，以相对轻松的状态进入后面的学习. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．二元一次方程的概念 上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和 x＋y＝8, 5x＋3y＝34. (1)观察以上几个方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？与一元一次方程有何异同？ (2)能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名？ 归纳： 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程． 它有3个特征：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式． 教学说明：先让学生通过观察归纳其中的共性，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生交流． 2．二元一次方程组的概念 对于公园门票问题：x＋y＝8和5x＋3y＝34这两个方程，其中x的含义是什么？y呢？两个方程中x，y的含义一样吗？ 总结：两个方程中x，y的含义是一样的． x，y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组． 教学说明：总结归纳出二元一次方程组的定义后，注意引导学生理解未知数x和y表示的意义相同，并规范方程组的表示方法，最后让学生尝试自己举例． 3．二元一次方程(组)的解 做一做： ... ...