第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（　　） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 2．（5分）已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 3．（5分）实数x，y满足：﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，则9x﹣y的取值范围是（　　） A．[﹣7，26] B．[﹣1，20] C．[4，15] D．[1，15] 4．（5分）一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14 5．（5分）若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（5分）若对任意的x∈（0，+∞），不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（　　） A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定 8．（5分）如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（　　） A．如果a＞b＞0，那么 B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2 C．对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立 D．对任意正实数a和b，有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（　　） A．若a＞b＞0，则 B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则ab＜a2 D．若c＞a＞b，则 10．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则（　　） A．a2﹣b2≤4 B．a24 C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0 D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4 12．（5分）下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣4＜a﹣b＜2 C．若b＜a＜0，m＜0，则 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为　 　 ． 14．（5分）不等式﹣3x2+x+2＞0的解集为　 　 ． 15．（5分）若，则下列结论中：①；②|a|+b＞3；③；④lna2＞lnb2.所有正确结论的序号是 　 　 ． 16．（5分）下列命题中： ①若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2； ②当a＞0，b＞0时，； ③的最小值为5； ④当且仅当a，b均为正数时，恒成立． 其中是真命题的是　 　 ．（填上所有真命题的序号） 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解下列不等式． （1）﹣x2+2x﹣3＜0； （2）﹣3x2+5x﹣2＞0． 18．（12分）已知x∈（﹣2，5），求y＝（2+x）（5﹣x）的最大值，以及y取得最大值时x的值． 19．（12分）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0． （1）当a＝2时，解上述不等式； （2）当a＜1时，解上述关于x的不等式． 20．（12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的 ... ...