第四章 指数函数与对数函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 指数函数与对数函数 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）计算（　　） A．20 B．21 C．9 D．11 2．（5分）下列函数中定义域与值域相同的是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax（k∈R，a＞0且a≠1）的模型的是（　　） A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系 C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系 D．信件的邮资与其重量间的函数关系 4．（5分）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）与g（x）＝﹣x+a的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x），则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　） A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞） 8．（5分）函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 9．（5分）已知奇函数，则方程的解x＝　 　 ． 10．（5分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 　 　 分钟，该病毒占据64MB内存（1MB＝210KB） 11．（5分）给出下列函数： ①y＝x2+1；②y＝﹣|x|；③；④y＝log2x． （1）是定义在R上的偶函数； （2）对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），有0． 其中同时满足上述两个条件的函数是 　 　 （填序号）． 12．（5分）设0≤x≤2，则函数的最大值是　 　 ，最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（8分）计算下列各式的值： （Ⅰ）log3； （Ⅱ）． 14．（10分）已知函数f（x）＝log2（x+1），当点（x，y）是函数f（x）图象上的点时，点是函数g（x）图像上的点． （1）写出函数g（x）的表达式； （2）当2g（x）﹣f（x） 0时，求x的取值范围． 15．（10分）已知关于x的函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点． （1）求m的范围； （2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值． 16．（12分）某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）． （1）求函数y＝f（x）的解析式； （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 第四章 指数函数与对数函数 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）计算（　　） A．20 B．21 C．9 D．11 【答案】B 【分析】利用有理数指数幂和对数的运算性质求解． 【解答】解：原式22﹣2lg2﹣2lg5＝9×2+3+2﹣2（lg2+lg5）＝18+3+2﹣2＝21． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础题． 2．（5分）下列函数中定义域与值域相同的 ... ...