22.1.4 二次函数y=ax? bx c的图像和性质培优提升训练（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4 二次函数y=ax +bx+c的图像和性质培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．二次函数的最小值是（　　） A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9 2．把抛物线 向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么二次函数的图象必过点（ ） A． B． C． D． 4．二次函数（，，为常数，）的图象经过点，，，，其中，为常数，那么的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线的对称轴为直线．下列说法：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点，其顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 9．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为 ． 10．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是 ． 11．若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为 ． 12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，y的值为 x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 三、解答题 13．抛物线的图象如图． (1)若抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为，当时，求x的取值范围． (2)在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点，求当时，二次函数的值． (3)若此抛物线图象上有两点，当时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由． 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)当时，的最小值是，求的最大值； 15．二次函数中的自变量和函数值满足下表： … … … … (1)该二次函数图象的对称轴是_____； (2)求该二次函数的解析式； (3)当时，请直接写出的取值范围． 16．已知关于x的二次函数 (1)若函数图象过点，， 求二次函数的解析式； 当时，求函数的最小值与最大值； (2)当时函数值y有最小值，若函数图象向右平移3个单位过坐标原点，求a的值． 17．在平面直角坐标系中，抛物线经过． (1)用含的式子表示． (2)已知和是抛物线上的两点． ①若，当时，求的最大值； ②若对任意，，都有，求的取值范围． 18．已知抛物线经过点和点． (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当自变量x满足时，求y的取值范围； (3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．5 12．10 三、解答题 13．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为， ∴点关于直线的对称点为， ∴当时，x的取值范围为或； （2）解：∵， ∴点M与点N关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：当时，函数的值； （3）解：函数值与解析式中的系数c有关， 理由：∵两点， ∴这两点关于对称轴直线对称， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， 即函数值与解析式中的系数c有关． 14．【解】（1）解：∵抛物线， ∴对称轴为， 把代入得 ∴抛物线的顶点坐标为 （2）解：∵抛物线的， ∴抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， 由（1）得对称轴为， ∵，的最小值是， ∴把代入，得， 解得， ∴， ∵， 则把代入， 得， 即的最大值为． 15．【解】（1）解：∵由表中x、y的对应值可知，当与时y的值相等， ∴对称轴是直线 故答案为：； （2）解：∵由（1）得顶点坐标为， ∴设函数解析式为：， 当时， ... ...