22.2二次函数与一元二次方程培优提升训练（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．抛物线与x轴交点的横坐标是（ ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 2．抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象与x轴的交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．根据m的值而定 4．若二次函数的图像与x轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．已知，是二次函数的图象上的两点，若，且，设，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．设二次函数（常数）的图像与一次函数（，d、e为常数）的图像交于，若函数的图像与轴仅有一个交点．则的值为（ ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ． 10．如图，抛物线与轴交于点，，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，，与轴交于点，，，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是 ． 11．抛物线与轴两交点间的距离为 ． 12．抛物线与轴的两个交点间的距离等于的值为 ． 三、解答题 13．二次函数的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)直接写出该二次函数的解析式为 _____； (2)不等式 的解集是 _____； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 _____； (4)若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 _____． 14．如图，抛物线交轴于两点（在左侧），交轴于点．已知一次函数的图象过点，． (1)求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足的的取值范围． 15．如图，抛物线的顶点，且经过原点O； (1)求此抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标． 16．已知二次函数，其图像与轴的交点记为C． (1)当时，记二次函数与轴的交点为，求的面积 (2)已知，线段与二次函数有两个不同的交点，求实数的取值范围． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 17．已知抛物线． (1)请用配方法将化为的形式，并写出对称轴和顶点的坐标； (2)如果该抛物线沿x轴向左或向右平移个单位后经过原点，求m的值； (3)当时，求y的取值范围． 18．已知二次函数的表达式为． (1)当时，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． (2)若该二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，求b的取值范围． (3)当时，y的最大值与最小值的差是25，求出m的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 二、填空题 9．， 10． 11．3 12．0或2 三、解答题 13．【解】（1）解：设抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ∴， 故答案为：． （2）解：由图象可得或时，， 故答案为：或． （3）解：∵图象经过，， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴时，y随x的增大而减小， 故答案为：． （4）解：∵， ∴， ∴时，有两个不相等的实根， 故答案为：． 14．【解】（1）解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， 把代入，得， 解得，， ∴点的坐标是，点的坐标是， 把代入，得， ∴点的坐标是， 把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的解析式是； （2）解：∵抛物线与一次函数的交点为，， ∴根据函数图象可知，的的取值范围是． 15．【解】（1）解：∵抛物线的顶点， ∴设抛物线解析式为， ∵抛物线经过原点O， ∴， 解得：， ∴， 化为一般式为； （2）解：令， 解得：， ∴点P的坐标为． 16．【解】（1）解：当 时，函数为 ． 当时，，解得， 所以，点 ， ， ∴ 当时， ，所以 ． （2）∵点 ， ， ∴直线 函数 ... ...