第三章 勾股定理 单元测试卷（含答案） 苏科版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章勾股定理单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在中，若，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D． 2．下列每组三个数能构成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，直线上有三个正方形，若的面积分别为2和4，则正方形的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 5．如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．8 6．已知为正整数，且，下列各项为三角形的三条边长：①，②，③，④，其中必定构成直角三角形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A．或 B．或2 C．或5 D．或5 8．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与重合，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在中，是边上的中线，则的长度为 ． 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则 ． 13．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，，，正放置的四个正方形的面积分别为，，，，则 ． 14．如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是 平方厘米． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)_____． (2)连接，判断是什么三角形？请说明理由． (3)求四边形的面积． 16．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，过点作交于点，求证：； (3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值． 17．如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，． (1)求的长； (2)求的面积． 18．如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点， ... ...