(
课件网) 6 章末复习 知识回顾 数据的离散程度 数据的集中趋势 算术平均数 数据的分析 平均数 中位数 一组数据中最大数据与最小数据的差 各个数据与平均数差的平方的平均数 标准差 众数 加权平均数 一组数据中出现次数最多的那个数据 方差 极差 方差的算术平方根 1. 求加权平均数 算术平均数是加权平均数的特例. 加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权相等时，就变成了算术平均数. 2.求中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 3. 求方差 在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越均数. 课堂练习 1. 一组6个数 1，2，3，x， y，z 的平均数是 4. （1）求 x，y， z 三数的平均数； （2）求 4x+5，4y+6，4z+7 的平均数. 解：（1）由上题知 1+2+3+x+y+z=24，∴x+y+z=18， ∴x，y，z三数的平均数是6. （2）∵( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18=4×18+18=90， ∴(4x+5+4y+6+4z+7)÷3=90÷3=30. 2.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据 5x1 ，5x2 ，5x3 ，5x4 ，5x5 的平均数为（ ）. 这组数据的系数有何特点？ A. a B. 5a C. D. 10a B 所以 5x1 ，5x2 ，5x3 ，5x4 ，5x5 的平均数为 = = 5a. 解析：因为x1 ，x2，x3，x4，x5 的平均数为 a， 所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a. 3.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据5+x1 ，5+x2 ，5+x3 ，5+x4 ，5+x5 的平均数为（ ）. 每一个数据有何变化呢？ B A. a B. 5+a C. 5a D. 10a 解析：因为x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5的平均数为a， 所以x1+x2+x3+x4+x5=5a. 所以 5+x1 ，5+x2 ，5+x3 ，5+x4 ，5+x5的平均数为 ==5+a. 4.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据5+5x1 ，5+5x2 ，5+5x3 ，5+5x4 ，5+5x5 的平均数为（ ）. 猜想一下这组数据的平均数？ B A. 5a B. 5+5a C. 5+a D. 10a 解析： x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a. 所以 5+5x1 ，5+5x2 ，5+5x3 ，5+5x4 ，5+5x5 的平均数为 = = 5+a. 平均数的性质 若一组数据 x1，x2， xn的平均数为，则有： （1）数据nx1，nx2， nxn的平均数为n； （2）数据x1+b，x2+b， xn+b的平均数为+b； （3）数据nx1+b，nx2+b， nxn+b的平均数为n+b. 5.若一组数据a1 ， a2 ， a3的平均数是4，方差是3，则数据a1+2， a2+2 ， a3+2的平均数和方差分别是（ ）. A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5 解析： ∵数据a1 ，a2 ，a3的平均数是4， ∴ (a1+a2+a3)=4， ∴ (a1+2+a2+2+a3+2)= (a1+a2+a3)+2=4+2=6. B ∵数据a1 ， a2 ， a3的方差是3， ∴ [+] = 3， ∴数据a1+2， a2+2，a3+2的方差为 [+] = [+] = 3. 故选B. 6. 某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人，平均分为 ，中位数为 ，众数为 . 82.2 80 80 7. 某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 x 与方差 s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 8. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9, 8, 9, 9, 8, 9.5, 10, 10, 8.5, 9； 乙：8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 10, 8, 9, 9, 8, 10． （1）谁的平均成绩高？ （2）谁的成绩比较稳定？ （3）你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明． 解：（1）甲的平均成绩： (9+8+9+9+8+9.5 ... ...
