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课件网) 5.4 应用二元一次方程组 ———增收节支 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审：认真审题，明确等量关系 设：恰当地设未知数 列：依据等量关系列出方程组 验：检验是否符合题意和实际意义 答：写出答 解：解方程组，求出未知数的值 知识回顾 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题． 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题. 课堂导入 例1 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为 200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的 总收入、总支出各是多少万元 如果设去年的总收入为x万元,总支出为y万元. 新知探究 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1-10%)y 780 根据上表，可以列出方程 . 解得 . 因此，去年的总收入是 ，总支出是 . 2000万元 1800万元 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 分析：设每餐需甲原料x g,需乙原料y g , 则有 甲原料xg 乙原料yg 所配置的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40 解：设每餐需要甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得 化简，得 解得 所以每餐需甲原料28g、乙原料30g. 例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元.这批产品的销 售款比原料费与运输费 的和多多少元？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量． 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 本题涉及的量较多，这种 情况下常用列表的方式来 处理，列表直观、简洁． 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8 000x 1 000y 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8 000x 1 000y 化简方程组，得 由①，得 y=1000-2x，③ 把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300， 把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400. 所以这个方程组的解是 解：根据题意，得 销售款：8 000×300=2 400 000(元)； 原料费：1 000×400=400 000 (元) ； 运输费：15 000+97 200=112 200 (元) ． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)． 这个实际问题的答案是什么？ 在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． 随堂练习 1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,共设甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓 库原有粮食 y 吨,则可列方程组为 . 2.武汉某学校原计划 ... ...
