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课件网) 第七章 证明 八年级数学北师版·上册 2 第2课时 定理与证明 授课人：XXXX 新课引入 如何证实一个命题是真命题呢？ 新知探究 古希腊数学家欧几里得(Eyclid，公元前3世纪)， 著作《原本》： 原名：某些数学名词称为原名. 公理：公认的真命题称为公理. 证明：除了公理外，其它真命题的正 确性都需要通过演绎推理的方法证实. 演绎推理的过程称为证明. 定理：经过证明的真命题称为定理. 新知探究 我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实: 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 . 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 新知探究 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替. 例如，如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质也看作公理，称为“等量代换”. 还有哪些有关性质可以作为证明的依据 新知探究 （1）公理的来源是什么？ （2）定理是怎么得到的 证明定理的依据是什么？ （3）最初的定理是怎么得到的？ （4）你能否通过图表把这个关系画出来？ 有关定义、公理 条件1 定理1 有关定义、公理 条件2 定理2 … 定理3 … 新知探究 你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？ 证明:同角的补角相等. 已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°. 求证:∠2=∠3. 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)， ∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)， ∴∠2=∠3(等量代换). 新知探究 证明一个命题的一般步骤. 1.已知：写出命题的条件(必要时结合图形). 2.求证：写出命题的结论. 3.证明：写出演绎推理的过程. 新知探究 证明：等角的补角相等. 已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°. 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)， ∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质). 又∠1=∠2(已知)， ∴∠3=∠4(等量代换). 新知探究 证明：对顶角相等. 证明:∵∠AOC+∠AOD=180°， 已知：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD. ∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义)， ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)， ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 定理:对顶角相等. 新知探究 你还能证明下面定理吗？ 定理：同角(等角)的余角相等. 定理：三角形的任意两边之和大于第三边. 新知探究 ①公理是不需要推理证实的真命题； ②公理可以作为判断其他命题真假的根据. 1.对于公理： 2.对于定理： ①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理； ②定理可以作为推理论证其他命题的依据. 新知探究 ①根据题意，画出图形； ②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 3.证明的一般步骤： 4.假命题的判断： 判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可. 巩固练习 1. 称为公理； 真命题称为定理； 称为证明. 公认的真命题 经过证明的 演绎推理的过程 2.写出两个公理: ; . 两点确定一条直线 两点之间线段最短 巩固练习 课堂小结 证明的依据 定义、公理 反映大小关系的有关性质 定理 运算和运算法则 解:对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题. 举例证明：如图所示,DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等. 课堂小测 1.“平行于同一条直线的两条直线平 ... ...
