(
课件网) 学习目标 学习目标 1.会画二次函数 y=ax2+k的图象. （重点） 2.掌握二次函数 y=ax2+k的性质并会应用. （难点） 3.理解 y=ax 与 y=ax +k 之间的联系. 新课导入 新课导入 二次函数 y = ax2 的图象与性质 x y O x y O 图象 位置与开口 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 顶点是原点（0，0） 在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 知识回顾 问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征. 讲授新知 知识点1 二次函数y=ax2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象上下平移|k|个单位长度得到. 讲授新知 讲授新知 知识点2 二次函数y=ax2+k 的图象 (1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图. (2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上（k ＞ 0）或向下（k ＜0）平移|k| 个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k 的图象. 讲授新知 知识点3 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 画出函数y=-x2+1 与y=-x2-1 的图象，并根据图象回答下列问题. (1)抛物线y=-x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2-1 ？ (2)对于函数y= -x2+1，其图象与x轴的公共点的坐标是_____ ；对称轴是 _____； 顶 点 坐 标 是_____ . 例 范例应用 描点、连线，即得这两个函数的图象，如图 (1)由图象可以看出，抛物线y=-x2+1 向下平移2 个单位长度得到抛物线y=-x2-1. (2)(-1，0)，(1，0)；y 轴；(0，1) 范例应用 解： 列表如下： 讲授新知 1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定： 当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下； 2.对称轴是 y 轴； 3.顶点坐标是 (0，k)； 4.|a| 决定了抛物线的开口大小. 5.当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k； 6.如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大；如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小. 归纳总结 当堂训练 当堂训练 1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到． 2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2． 3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 4.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ． 5.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. y=2x2-1 3 下 1 向下 y轴 上 在 当堂训练 6.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k___；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k . 7.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. （2）函数y=-x2+1，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标. =2 ＞2 ＜2 ＞ 0 =0 1 (0,1) (1,0)和(-1,0) 课堂小结 课堂小结 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质 图象 性质 与 y=ax2 的关系 1.开口方向由 a 的符号决定； 2. k 决定顶点位置； 3.对称轴是 y 轴. 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 平移规律： k 正向上平移； k 负向下平移. 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。2.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象和性质 学习目标 1.会画二次函数 ... ...
