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课件网) 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 新课导入 填一填 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y 轴 0 (0,-5) y 轴 -5 (-2,0) 直线 x=-2 0 (-2,-4) 直线 x=-2 -4 (4,3) 直线 x=4 3 新课导入 讲授新知 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 知识点1 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 讲授新知 y=ax +bx+c 讲授新知 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 讲授新知 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【归纳结论】 讲授新知 y=ax2+bx+c的性质: 例1 填表： 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 (1,3) x=1 最大值1 (0,-1) y轴 最大值-1 最小值-6 ( ,-6) 直线x= 例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选D . 范例应用 D 当堂训练 当堂训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 2.当0≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2+4x+5的最大值和最小值是（ ） A．8，4 B．8，5 C．9，5 D．9，8 D C 当堂训练 3.已知抛物线y＝x2+2x+c经过点（2，5）． （1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标； （2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上． 解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上， ∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3． ∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3， ∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）； （2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2， 把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上． 课堂小结 课堂小结 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学做一下课外小卷的题目。22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学习目标 1.掌握把y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,经历画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一般过程,进一步体会转化的数学思想. 2.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质,体会数形结合的思想. 重点:y=axe+bx+c(a≠0)型二次函数图像的描绘和图象特征的归纳 难点:选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象 学习过程 一、创设问题情境 问题1:你能说出函数y=-(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 问题2:代数式-x2+4x-3怎样转化成a(x-h)2+k的形式？ 问题3:不画图象,你能直接说出二次函数y=x2-6x+21图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗 二、揭示问题规律 探究1:学生试着将y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式 ... ...
