25.3 用频率估计概率 学习目标 1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率;了解频率与概率的区别与联系. 2.经历抛掷硬币试验的过程,对数据进行收集整理、描述与分析,体验频率的随机性与规律性, 3.了解用频率估计概率的合理性与必要性,培养随机观念. 重点：讲清用频率估计概率的条件及方法； 难点：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法． 学习过程 一、创设问题情境 在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习———用频率估计概率. 二、自主学习 1.通过试验，完成教材第142页--第145页. 通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？ “正面向上”的频率在0.5附近摆动. 阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？ 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5. 三、揭示问题规律 (一）利用频率估计概率的应用 （1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率. （2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. （二）频率与概率的关系 当实验次数足够大时，一个随机事件频率非常接近于概率. 解题思路：①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论. 四、尝试应用 【例1】在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（ ） A．15 B．12 C．9 D．4 解析：根据题意，球的总个数a约为3÷20%＝15（个），故选：A． 【例2 】小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小亮说：“根据这次投掷实验，3点朝上的频率大于5点朝上的频率，所以3点朝上的概率大于5点朝上的概率．”小亮的说法正确吗？如果你认为正确，请说明理由；如果你认为不正确，请求出“3点朝上”的概率和“5点朝上”的概率，并比较大小． 解：（1）“3点朝上”的频率为：＝0.25； “5点朝上”的频率为＝0.12； （2）小亮的判断是错误的； 任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果， ∴P（3点朝上）＝， P（5点朝上）＝， ∴“3点朝上”的概率和“5点朝上”的概率相等． 五、自主总结 利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 六、达标测试 一、选择题 1.关于频率与概率有下列几种说法正确的是（ ） ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的 ... ...
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