第一章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

5.2　余弦函数的图象与性质再认识 【课前预习】 知识点一 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 知识点二 [-1,1]　偶函数　1　-1 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)√　(4)× 【课中探究】 探究点一 例1　解:列表: x 0 π 2π y=cos x 1 0 -1 0 1 y=2+cos x 3 2 1 2 3 描点,并将它们用光滑的曲线顺次连接起来,如图. 变式　解:①列表: x 0 π 2π y=cos x 1 0 -1 0 1 y=1-cos x 1 1 ②描点连线,即可作出y=1-cos x在[0,2π]上的图象. 因为该函数为偶函数,所以作出关于y轴对称的图象,从而得到y=1-cos x在[-2π,2π]上的图象,如图. 探究点二 例2　解:(1)∵f(x)=2+cos x的定义域为R,且f(-x)=2+cos(-x)=2+cos x=f(x), ∴函数f(x)=2+cos x为偶函数. (2)∵y=cos x在每一个区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都单调递增,在每一个区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上都单调递减, ∴f(x)=2+cos x的单调递增区间为[2kπ-π,2kπ](k∈Z),单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k∈Z). (3)由y=cos x的周期性知,f(x)=2+cos x的最小正周期为2π. 变式　解:y=|cos x|= 作出函数y=cos x的图象后,将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,即得函数y=|cos x|的图象,如图. 由图可知,y=|cos x|是偶函数,最小正周期T=π,单调递增区间为,k∈Z,单调递减区间为,k∈Z. 例3　解:(1)因为函数y=cos x在区间(0,π)上单调递减,0<1<2<π,所以cos 1>cos 2. (2)cos=cos=cos=cos, cos=cos=cos=cos, 因为函数y=cos x在[0,π]上单调递减,π>>>0, 所以coscos. 例4　　[解析] y=-cos2x+cos x=-+.因为-1≤cos x≤1,所以当cos x=时,ymax=;当cos x=-1时,ymin=-2.所以函数y=-cos2x+cos x的值域是. 变式　解:易知y=-+,因为x∈,所以≤cos x≤1.所以当cos x=时,ymax=;当cos x=1时,ymin=0.所以函数的取值范围为.5.2　余弦函数的图象与性质再认识 1.B　[解析] y=1+cos x的图象是由y=cos x的图象向上平移1个单位长度得到的,根据余弦函数的性质可得y=1+cos x的图象关于y轴对称.故选B. 2.A　[解析] 因为y=cos x=sin,所以将余弦曲线向右平移个单位长度可得到y=sin=sin x的图象.故选A. 3.D　[解析] 由题意得y=显然只有D符合题意.故选D. 4.B　[解析] 由题意知cos x≤-,x∈[0,2π],解得≤x≤,故选B. 5.B　[解析] 方法一:令y=cos 2x=,得2x=2kπ+π±(k∈N),即x=kπ+±(k∈N),根据题意得P1,P5,∴|P1P5|=2π.故选B. 方法二:函数y=cos 2x的最小正周期为π,由题知|P1P5|=2π. 6.B　[解析] 令t=cos x,则t∈[-1,1],函数y=t2+3t+2在[-1,1]上单调递增,所以当t=-1,即cos x=-1时,函数y=cos2x+3cos x+2取得最小值,且ymin=(-1)2+3×(-1)+2=0,故选B. 7.C　[解析] 由题意知2cos x->0,∴cos x>,∴-+2kπ