第四章 指数函数与对数函数（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 指数函数与对数函数 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 南昌月考）已知函数的零点为x1，函数的零点为x2，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C．x1＞x2 D．g（x1）＜1 2．（2025春 恩施州期末）已知x≥1，f（x）＝lnx，，三个函数图象如图所示，则f（x），g（x），h（x）的图象依次为图中的（　　） A．C1，C2，C3 B．C3，C2，C1 C．C2，C3，C1 D．C1，C3，C2 3．（2025 慈溪市校级模拟）核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水．核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡．已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的大约需要经过（　　）年．（lg2≈0.3010） A．155 B．159 C．162 D．166 4．（2024秋 仓山区校级期末）已知函数，则函数的零点个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2024秋 开福区校级期末）已知函数f（x）＝aex﹣x2（a∈R）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋 杭州期末）已知f（x）＝﹣x2+2|x|+1，若方程[f（x）]2+mf（x）+n＝0（m，n∈R）恰好有三个互不相等的实根，则实数m的取值范围为（　　） A．m＜﹣3 B．m≤﹣2 C．m＜﹣3或m＞﹣2 D．m＝﹣2或m＜﹣3 7．（2025 银川校级三模）若函数，则g（x）＝2[f（x）]2﹣13f（x）+21的零点个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2024秋 朝阳区校级期末）已知函数，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的实根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（　　） A． B．（16，32） C． D．（32，48） 二．多选题（共4小题） 9．（2025秋 皇姑区校级月考）已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2024秋 蚌埠期末）已知函数函数g（x）＝[f（x）]2﹣（m+2）f（x）+2m，则（　　） A． x∈R，f（x）≠f（﹣x） B． x∈R，f（x）＝f（﹣x） C．若g（x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围是[0，4] D．若m∈（1，2），则函数g（x）恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是（4，5） 11．（2024秋 深圳期末）已知函数，则下列结论中正确地是（　　） A．当x＜0时，f（x）＜0 B．f（x）的图象关于（0，1）中心对称 C．若m+n＝0，则|f（m）﹣f（n）|＞1 D．f（x）在（0，+∞）上单调递减 12．（2024秋 花都区期末）已知函数f（x）＝log3（x2﹣2x），则（　　） A．函数f（x）的单调递增区间是[1，+∞） B．函数f（x）的值域是R C．函数f（x）的图象关于x＝1对称 D．不等式f（x）＜1的解集是（﹣1，3） 三．填空题（共4小题） 13．（2025 金凤区校级一模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（x+2）为偶函数，则f（x）的周期为 　 　 ；当0≤x≤2时，，若关于x的方程|f（x）|+f（|x|）＝ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是 　 　 ． 14．（2025 西宁二模）函数的零点个数为 　 　 ． 15．（2023秋 南安市校级月考）已知函数f（x）＝3x﹣1+b的图象不过第二象限，则实数b的取值范围是 　 　 ． 16．（2024秋 哈尔滨期末）已知函数．若定义域为R，则实数a的取值范围为 　 　 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025春 苏州期末）已知函数． （1）求f（x）的定义域； （2）解关于x的方程f（x）＝f（﹣ex+1）； （3）若函数g（x）＝（2x﹣a）f（x）的图象关于直线x＝b对称，求实数a，b的值． 18．（2024秋 新化县期末）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2． （1）求实数a的取值范围． （2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）． （3）若函数y＝loga（2x﹣1）在区间[ ... ...