本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 (1)B (2)BCD (3)1 [解析] (1)由2∈A可知m=2或m2-3m+2=2,若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故m=3. (2)因为-1是整数,所以-1∈Z,A错误;因为π是无理数,所以π∈ RQ,B 正确;因为{x||x|<0}= ,所以{x||x|<0} {0},C正确;因为N*为正整数集,N为自然数集,Z为整数集,所以N* N Z,D正确.故选BCD. (3)因为={m2,m+n,0},所以解得或当m=1时,不满足集合中元素的互异性,故m=-1,n=0,则m2024+n2024= (-1)2024+02024=1. 例2 (1)C (2)D [解析] (1)因为{1,2} M {1,2,3,4,5},所以符合条件的集合M可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个,故选C. (2)由|x|≤2,得-2≤x≤2,则A={x|-2≤x≤2}.由题易得B={x|x≤-a},又A B,所以-a≥2,则a≤-2.故选D. 变式 解:因为A={x|x2+5x-6=0}={-6,1},B A, 所以分以下两种情况讨论:①当B为空集时,Δ=4(m+1)2-4(m2-3)<0,解得m<-2,满足题意. ②当B不为空集时,若Δ=4(m+1)2-4(m2-3)=0,则m=-2,此时B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}={1},满足题意;若Δ=4(m+1)2-4(m2-3)>0,则m>-2,由B A,得B={-6,1}, 由根与系数的关系得该方程组无解. 综上,实数m的取值范围是m≤-2. 题型二 例3 (1)A (2)B [解析] (1)易知0∈A,-1∈A,-3 A,2 A,3 A,则A∩B={-1,0}.故选A. (2)因为A∩B={2},所以方程x2-3x+m=0有一个根为2,代入可得m=2,此时方程为x2-3x+2=0,得方程的另一个根为1,故B={1,2}.故选B. 变式 (1)B (2)m<-9 [解析] (1)因为B={x|x≤3},所以 RB={x|x>3},又A={x|-1.当A≠ 时,由(1)知B={-4,1,2},若-4∈A,则b=-28,故A={-4,7},此时A不是B的一个子集; 若1∈A,则b=2,故A={1,2},此时A是B的一个子集; 若2∈A,则b=2,故A={1,2},此时A是B的一个子集. 综上可得,当A= 或A={1,2}时,满足( RB)∩A= , 此时实数b的取值范围为∪{2}.本章总结提升 ◆ 题型一 集合的概念、集合的基本关系 [类型总述] (1)集合中元素的互异性;(2)集合的相等;(3)子集的个数;(4)由集合间的关系求参数. 例1 (1)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为 ( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2或3 (2)(多选题)[2024·山西吕梁高一期中] 下列表述正确的有 ( ) A.-1 Z B.π∈ RQ C.{x||x|<0} {0} D.N* N Z (3)已知m∈R,n∈R,若集合={m2,m+n,0},则m2024+n2024= . 例2 (1)[2025·湖北沙市中学高一月考] 集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5},则符合条件的集合M的个数为 ( ) A.3 B.6 C.7 D.8 (2)[2025·江苏南京高一期中] 设集合A={x||x|≤2},B={x|x+a≤0},若A B,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] 变式 已知集合A={x|x2+5x-6 ... ...
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