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课件网) （华师大版）七年级 上 1.11.1有理数的乘方 有理数 第1章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. 3.掌握有理数乘方的运算方法. 新知导入 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 问题：这两个算式有什么特点？ 在小学里，我们已经学过: a·a记作,读作a的平方(或a的2次方); a·a·a 记作,读作a的立方(或a的3次方). 新知讲解 你能利用正方 形的面积和正方体 的体积来解释平 方、立方的意义吗 新知讲解 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为_____立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. a×a a a a×a＝ a×a×a＝ 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） a2 a3 新知讲解 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如 2×2×2=, (-2)(-2)(-2)(-2)=. 新知讲解 求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在中，a叫做底数, n叫做指数，读作a的n次方，当把看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 乘方及其相关概念 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 例如，在中，底数是2,指数是3. 读作2的3次方，或2的3次幂. 新知讲解 练一练 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示_____个 相乘，读作 的____次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 新知讲解 温馨提示： （1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方. 例1 计算： （1） （2） （3） 新知讲解 解：（1）=（-2）×（-2）×（-2）=-8 （2） =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16 （3）=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32 与的意义是否相同？ 不相同，表示4个-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 表示4个2相乘的相反数，即：-2×2×2×2 与互为相反数. 新知讲解 新知讲解 计算下面的乘方，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 新知讲解 有理数的乘方运算的符号规律： 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 1.(－4)3表示的意义为( ) A．(－4)×(－4)×(－4) B．－4×4×4 C．(－4)＋(－4)＋(－4) D．(－4)×3 课堂练习 A 基础题 2. 下列对于－（－3）4的叙述，正确的是（ C ） A. 表示－3的4次幂 B. 表示4个3相乘的积 C. 表示4个－3相乘的积的相反数 D. 表示4个－3相乘的积 C 课堂练习 基础题 3．计算（ ） A． B． C． D． D 4.下列运算正确的是( ) A．－22=4 B．3=－8 C．3=－ D． (－2)3=－6 C 4.(1)；(2)(3) . 课堂练习 解：（1） ； （2） ； （3） . 基础题 课堂练习 提升题 1. 若 a2＝（－3）2，则 a 等于（ D ） A. －3 B. 3 C. 9 D. ±3 2. 若 a ＝－2×32， b ＝（－2×3）2， c ＝－（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（ C ） A. a ＞ b ＞ c B. b ＞ c ＞ a C. b ＞ a ＞ c D. c ＞ a ＞ b D C 我们已经学习过“ ... ...
