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课件网) 第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第3课时 三边分别相等的两个三角形 新课引入 拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看． 只能搭出唯一三角形 新知探究 用“SSS”判定两个三角形全等 一 问题：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm . 它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm 新知探究 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. 新知探究 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS“） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D. 证明： 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). AB=CD， BC=DA， AC=CA(公共边)， ∴ ∠B =∠D. 新知探究 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明 ∵ BE = CD， ∴ BE-DE = CD-DE. 即 BD = CE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE （SSS）. AB = AC， BD = CE， AD = AE， 新知探究 1.如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC ∴ △ABC ≌ △DCF (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵C是BF中点， ∴ BC=CF. (已知)， (SSS). 新知探究 2.已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF; （2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) 在△ABC 和△DEF中 AB = DE AC = DF BC = EF (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF ∴ BC = EF ∴ BE+EC = CF+CE （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证） ∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） E 新知探究 新知探究 三角形的稳定性 二 (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 新知探究 (3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？ 四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住. 三角形这个性质的叫作三角形的稳定性. 你能说出它的原理吗？ SSS 新知探究 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗 新知探究 三角架固定 梯子固定 图中还有什么利用了三角形的固定 新知探究 新知探究 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 1.下列图形中哪些具有稳定性. 新知探究 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D B A E F C D 新知探究 课堂小结 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“SSS“判定：三边分别相等的两个三角形全等. 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD，还需要条件 ___ . BF=CD（答案不唯一） A E = = × × B D F C 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数 ... ...
