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课件网) 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 八年级数学沪科版·上册 15.4 第1课时 等腰三角形的性质 新课引入 等腰三角形 新知探究 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 新知探究 等腰三角形的性质1 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 互动探究 新知探究 A B C AB=AC 等腰三角形 新知探究 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想. 新知探究 定理1 等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”. A B C D 已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 证法1：证明：作底边BC的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 新知探究 证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），∴ ∠B＝∠C. A B C D ( ( 1 2 新知探究 证法3： 证明：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. A B C D 新知探究 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠C=∠BDC=2 ∠A. （2）设∠A=x,把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °, ∴x+2x+2x=180 °. 新知探究 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 新知探究 【变式题】如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x. 在△ABC中， 根据三角形内角和定理得 2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°. 新知探究 解 :∵AB=AC,（已知） ∴∠B=∠C，（等边对等角） ∴∠B=∠C= ×（180°－120°）=30°. 又∵BD=AD,（已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30°=60°. 例2 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE. 求∠DAE的度数. 新知探究 例3 等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数. 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三 ... ...
