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课件网) 第十三章三角形 八年级数学人教版·上册 13.3.1 三角形的内角 学习目标 1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2、会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 新课导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 新课导入 三角形的三个内角和是1800 你有什么办法可以验证呢 量一量 新课导入 拼一拼 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 新课导入 新课导入 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 一、三角形的内角和定理的证明 追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 追问2 通过度量、剪拼等方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 不一定，测量可能会有误差． 需要通过推理去证明． 验证结论 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法：过点A作直线l，使l∥BC， ∵l∥BC ∴∠2=∠4. (两直线平行,内错角相等) 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角, ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的内角和定理 新知探究 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的关键是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 课堂小测 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 课堂小测 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____ . 280 ° 新知探究 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°. 三角形的内角和定理的运用 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°， ∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠3=∠4＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠3＝30°，∴∠1＝∠EDC＝30°， 在△BDC中，∠2＝180°－∠B－∠3=80°. ∴∠2＝∠BDC＝80° 1 2 3 4 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得 ∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴ ∠ABE=180 °-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 解： ∠1= ∠BAD- ∠2=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=18 ... ...
