1.1菱形的性质与判定课后培优提升训练（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1菱形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．菱形中，，，菱形面积是（ ） A． B． C．4 D．3 2．已知菱形的周长，一条对角线长为，那么这个菱形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．在四边形中，分别是的中点．若四边形为菱形，则线段与一定满足的关系为（ ） A． B． C． D． 4．四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 6．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则四边形的面积是（ ） A．160 B．120 C．96 D．48 7．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在线段上，，点在线段上，．连接，点为的中点，连接，则的长为（ ） A． B．13 C． D． 二、填空题 9．若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为 ． 10．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点，连接．若，则的度数为 ． 11．如图，在面积为96的菱形中，对角线，点O是线段上的动点，于E，于F．则 ． 12．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ． 三、解答题 13．在菱形中，，点M、N分别是、边上的动点，连结、相交于E点． (1)若点M是的中点，求证：； (2)若，试求的度数． 14．如图，在中，平分，过点作交AB于点交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 15．如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 16．如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为． (1)填空：_____； (2)点M是线段上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标． 18．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形． (1)判断四边形的形状并证明． (2)若A、B的距离为3，A、C的距离为2，求四边形的面积． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 二、填空题 9．12 10． 11．9.6 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：连接， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ，， 点M是的中点， ，， ， ； （2）解：过点D作的延长线于F，过点D作于G，连接， 由（1）知，和都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 又，， ， ， ，， 平分， ， ， ． 14．【解】（1）证明：， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ，， ， ， ，四边形是菱形， ， ，， ，， ， ． 15．【解】（1）证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ． ． ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形，四边形是菱形， ，． 在中，由勾股定理得：． ． ， ． 16．【解】（1）解：∵菱形的对角线和交于点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ． 17．【解】（1）解：直线分别与轴、轴交于点、，且点的坐标为， ... ...