第一章 本章总结提升（课件 学案）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　解:(1)①∵AB∥OC,∴AB所在直线的斜率kAB=kOC==3,∴AB所在直线的方程是y-0=3(x-3),即3x-y-9=0. ②设点M的坐标是(x,y),点D的坐标是(x0,y0),由平行四边形的性质得点B的坐标是(4,3),∵M是线段CD的中点,∴x=,y=,于是有x0=2x-1,y0=2y-3,∵点D在线段AB上运动,∴3x0-y0-9=0(3≤x0≤4),∴3(2x-1)-(2y-3)-9=0,即点M的轨迹方程为6x-2y-9=0. (2)①由已知得直线l的斜率为2,则直线l的方程为y-2=2(x+2),即y=2x+6.由A(-1,3),B(a,2),得线段AB的中点为M,将点M的坐标代入直线l的方程,得=2·+6,得a=-,所以B.由直线方程的两点式得直线AB的方程为=,即2x-3y+11=0. ②设直线l的方程为+=1.依题意得解得或故直线l的方程是+y=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0. (3)①在直线l2上任取一点A(x,y),则A(x,y)关于点(0,0)对称的点A'(-x,-y)在直线l1上, 将点A'的坐标代入方程x-2y+4=0得-x+2y+4=0, 所以直线l2的方程为x-2y-4=0. ②设直线l1与直线y=x的交点为B(p,q),则解得p=q=4,则B(4,4).在直线l1上取点C(0,2),设C(0,2)关于直线y=x对称的点为C'(s,r),则×1=-1(*).易知C(0,2)与C'(s,r)的中点坐标为,且该中点在直线y=x上,所以=(**).由(*)(**)可得所以C'(2,0).因为直线l1和直线l2关于直线y=x对称,所以直线l2经过点B(4,4)和点C'(2,0),所以直线l2的方程为=,整理得2x-y-4=0. 变式　(1)ABC　(2)B　(3)y=2x-1或y=-x-1 [解析] (1)直线l2的方程整理可得m(x-y+2)+2x-y+5=0,由解得因此直线l2过定点(-3,-1),A正确.由l1⊥l2,得2m(m+2)+3(m+1)=0,解得m=-3或m=-,B正确.当l1与l2平行或重合时,可得-(m+1)·2m+3(m+2)=0,解得m=2或m=-,所以当m≠2且m≠-时,l1与l2相交,C正确.由C的分析可知,当m=2或m=-时,l1∥l2.当m=2时,直线l1,l2的方程分别为4x-3y+4=0,4x-3y+9=0,它们之间的距离为=1;当m=-时,直线l1,l2的方程分别为-3x-3y+4=0和x+y+2=0,即x+y-=0和x+y+4=0,它们之间的距离为=,D错误.故选ABC. (2)设点A(1,2)关于直线x+y-2=0的对称点是B(a,b),则有解得故点A(1,2)关于直线x+y-2=0的对称点是(0,1).故选B. (3)易知直线l1:3x-4y-4=0交x轴于点M,交y轴于点P(0,-1),所以点P在直线l2上.设直线l2的方程为y=kx-1,易知点M关于直线l2的对称点N(a,b)在y轴上,所以a=0.可得MN的中点Q在直线l2上,所以k-1=①.又-=②,所以由①②可得k=2或k=-,所以直线l2方程的斜截式为y=2x-1或y=-x-1. 题型二 例2　(1)D　(2)　[解析] (1)由题意知,直线l1:ax+y+1=0恒过定点P(0,-1),直线l2:y=k(x+1)恒过定点Q(-1,0),|PQ|==,易知当PQ⊥l2时,点P到直线l2的距离最大,最大值是|PQ|=.故选D. (2)直线l1的方程可变形为3ax-(y+2)=0,由可得即点A(0,-2).直线l2的方程可变形为a(2x+5y)-(x+1)=0,由可得即点B,所以|AB|==. 变式　(1)C　(2)A　[解析] (1)由题意得kAB==,所以直线AB的方程为y-2=(x+1),即3x-4y+11=0.设所求直线的方程为3x-4y+m=0(m≠11),则=2,解得m=21或m=1,所以所求直线的方程为3x-4y+21=0或3x-4y+1=0.故选C. (2)因为l1:x-2y+m=0与l2:2x+ny-6=0平行,所以n=-4,即直线l2的方程为x-2y-3=0,又l1与l2之间的距离是2,所以=2,又m>0,所以m=7,所以l1的方程为x-2y+7=0.设直线l1关于直线l2对称的直线方程为x-2y+a=0(a≠7),则=2,解得a=-13或a=7(舍去),则直线l1关于直线l2对称的直线方程为x-2y-13=0.故选A. (3)解:由题意知A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点,连接AB,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,此时点P是直线AB与直线l的交点.易得直线AB的方程为y=x-2,由解得故所求的点P的坐标为(12,10). 题型三 例3　(1)ACD　(2)x2+y2-2x=0　(3)(x-1)2+(y+1)2=2　(4)+=1　[解析] (1)方程x2+y2+kx+2y+k2=0可化为+(y+1)2=1-k2,由1-k2>0,解得-