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课件网) 人教新版 八上 数学 同步课件 人教新版七上数学 小专题好题精练 讲解课件 小专题（十二） 古代数学问题中的一元一次方程 1. 我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文 是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺；若将绳四折测之，绳多1尺，绳 长、井深各几何？”其大意为：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺； 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？请解决这个问题. 解：设井深 x 尺. 由题意，得3（ x ＋4）＝4（ x ＋1）， 解得 x ＝8. 答：井深8尺. 2. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有 趣：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津 吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十 五.’不知客几何？”译文：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉， 共用65个碗，问有多少位客人？ 解：设有 x 位客人. 由题意，得 ＋ ＋ ＝65， 解得 x ＝60. 答：有60位客人. 3. 《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有共买琎[注释：琎 （jìn），像玉的石头]，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎各几 何？”译文：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多4钱；每人出 钱，又差3钱. 问人数、琎价各是多少？ 解：设人数为 x 人. 依题意，得 x －4＝ x ＋3，解得 x ＝42， 所以 x －4＝17. 答：人数是42人，琎价是17钱. 4. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公， 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是： 如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出 一间房.问该店有客房多少间？房客多少人？ 解：设该店有客房 x 间. 根据题意，得7 x ＋7＝9 x －9，解得 x ＝8， 所以7 x ＋7＝63. 答：该店有客房8间，房客63人. 5. 《九章算术》第三卷中记载了关于织布的问题：“今有女子善织，日自倍，五日 织五尺.问日织几何？”意思为今有一女子善于织布，每天所织布是前一天的两 倍，她五天共织布五尺.试问她每天各织布多少？ 解：设她第一天织布 x 尺. 由题意，得 x ＋2 x ＋4 x ＋8 x ＋16 x ＝5， 解得 x ＝ ， 所以2 x ＝ ，4 x ＝ ，8 x ＝ ，16 x ＝ . 答：她每天各织布 尺， 尺， 尺， 尺， 尺. Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine(
课件网) 人教新版 八上 数学 同步课件 人教新版七上数学 小专题好题精练 讲解课件 小专题（十一） 设元技巧在实际问题中的应用 类型一 直接设元法 1. 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援帮扶学校.现有甲、乙两木工组，甲组 每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲组多8套，甲组单独修完这些桌凳比 乙组单独修完多用20天，问该中学库存多少套桌凳？ 解：设该中学库存 x 套桌凳. 由题意，得 － ＝20， 解得 x ＝960. 答：该中学库存960套桌凳. 类型二 间接设元法 2. 小刘从家里骑摩托车去火车站，若每小时行驶30 km，则比火车开车时间早到15 min；若每小时行驶18 km，则比火车开车时间迟到15 min.现在小刘打算在火车 开车前10 min到达火车站，求小刘此时骑摩托车的速度. 解：设小刘家到火车站的路程为 x km. 由题意，得 ＋ ＝ － ，解得 x ＝ ， 所以 ＋ ＝1， 所以 ＝27. 答：小刘此时骑摩托车的速度为27 km/h. 3. 如图，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板①，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板 ②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形， 求大正方形的面积. 解：设 ... ...
