14.3 角的平分线 同步练习（含答案） 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.3 角的平分线 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　） A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 2．在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF=OE=OD，若∠BAC=70°，则∠BOC=（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 4．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 5.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是 ( ) A. B. C. D. 7.如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点重合，，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图所示为三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有( ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题 9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　． 10．如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为　 　． 11．如图，在Rt中，，点是线段上一点，连接平分交于点于点．若，则　 　． 12．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝　 　 13．如图所示，和的角平分线相交于点P，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，于点A，于点F，若．求证： （1）平分； （2）． 15．如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长． 16．如图，中，，，平分交于点，于点，交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 17．已知，如图，． （1）用直尺和圆规作的角平分线BD，保留作图痕迹． （2）在（1）的基础上，求的度数． 18．如图，与分别是△ABC的角平分线和高． （1）已知，，求度数； （2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 【解析】【分析】 本题主要考查的是角平分线的性质，三角形的面积，角平分线的作法，作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】 解：如图，作于， 由尺规作图可知，是的角平分线， ，， ， 的面积， 故选B． 【解析】解：由题意得：，， 平分， ， ， 故选：． 先根据角平分线的判定定理得到平分，再利用三角形内角和定理即可求解． 本题考查角平分线性质定理的逆定理，三角形的内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 9．4：5：6 10．6 11 12．25 13． 14．（1）证明：∵于点A，于点F， ∴ ∴． ∴． ∵，，， ∴平分． （2）解：∵平分， ∴ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ 15． 16．（1）解：在中，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：如图，线段就是所求作的图形； （2）解：因为 所以 因为 所以，， 又因为平分 所以， 因为 所以． 18．（1）解：，， ， 平分， ， ，， ， （2）解：能，理由如下： 设∠C=x，则∠B=18°+x ∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-18°-2x =162°-2x ∵AE平分∠BAC， ， ， ∴∠BAD=180°-90°-∠B =90°-18°-x =72°-x， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =81°-x-(72°-x) =81°-72° =9° ... ...