4.8.1 位似图形 课件(共20张PPT）2025-2026学年北师大版九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：4.8.1 位似图形 教材版本：北师大版数学 适用年级：[具体年级] 授课教师：[教师姓名] 衔接提示：上节课我们学习了相似三角形的性质，掌握了相似图形的边长、周长、面积与相似比的关系。本节课将学习一种特殊的相似图形 ——— 位似图形，它不仅满足相似的所有性质，还具有 “对应顶点连线交于一点” 的独特特征，在图形放大、缩小及坐标变换中应用广泛，是相似图形的重要延伸。 幻灯片 2：目录 位似图形的直观认识（生活中的位似现象） 位似图形的定义与核心要素 位似中心与位似比的概念 位似图形的性质（与相似性质的联系与区别） 位似图形的画法（以多边形为例） 位似图形在坐标变换中的应用 常见易错点分析（位似与相似的辨析） 课堂小结与课后作业 幻灯片 3：位似图形的直观认识（生活中的位似现象） 生活实例展示： 摄影与投影：用相机拍摄物体，物体与照片中的影像形状相似，且对应顶点的连线均交于相机镜头的中心点（位似中心）； 地图绘制：不同比例尺的同一地区地图，图形相似，对应顶点的连线交于地图外的某一点（位似中心）； 小孔成像：蜡烛通过小孔在光屏上形成的像，与蜡烛形状相似，对应顶点的连线交于小孔（位似中心）； 放大镜成像：用放大镜观察图形，放大后的图形与原图形相似，对应顶点的连线交于放大镜的光心（位似中心）。 共同特征总结：这些图形不仅 “形状相同（相似）”，还满足 “对应顶点的连线交于同一点”，这类特殊的相似图形称为位似图形。 幻灯片 4：位似图形的定义与核心要素 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 核心要素（缺一不可）： 相似性：两个图形必须是相似图形（对应角相等、对应边成比例），这是位似的前提； 对应顶点连线共点：所有对应顶点的连线都相交于同一点（位似中心），该点可以在图形内部、外部或图形上； 对应边平行（或共线）：对应边要么互相平行，要么在同一条直线上，确保图形的 “缩放方向” 一致。 反例说明： 两个相似的正三角形，若对应顶点的连线不相交于同一点（如随意摆放的两个相似正三角形），则不是位似图形； 两个全等的图形（相似比为 1），若满足对应顶点连线共点、对应边平行，则是特殊的位似图形。 幻灯片 5：位似中心与位似比的概念 1. 位似中心： 定义：位似图形对应顶点连线的交点叫做位似中心，用字母\(O\)表示； 位置特点：位似中心可在图形内部（如两个同心圆的圆心）、图形外部（如摄影中的镜头中心点）、图形的顶点上（如两个共顶点且相似的角）； 示例：如图，△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，对应顶点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 的连线交于点\(O\)，则\(O\)是位似中心。 2. 位似比： 定义：位似图形的相似比叫做位似比，等于对应边的比值，也等于对应顶点到位似中心距离的比值； 符号表示：若△ABC 与△A'B'C' 位似，位似比为\(k\)，则\(k = \frac{AB}{A'B'} = \frac{OA}{OA'} = \frac{OB}{OB'} = \frac{OC}{OC'}\)（\(OA\)、\(OA'\)为对应顶点到位似中心的距离）； 正负性：位似比可正可负，正位似比表示两个图形在位似中心的同侧，负位似比表示在位似中心的两侧（初中阶段通常研究正位似比）。 幻灯片 6：位似图形的性质（与相似性质的联系与区别） 位似图形是特殊的相似图形，因此具有相似图形的所有性质，同时还具有独特的性质： 性质类别 相似图形的性质 位似图形的额外性质（基于相似） 对应角与对应边 对应角相等、对应边成比例 对应边互相平行（或共线），对应顶点连线交于位似中心 对应线段 对应高、中线 ... ...