本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 (1)D (2)C [解析] (1)由函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-1是幂函数,得3m2-7m-5=1,解得m=3或m=-,当m=3时,f(x)=x2是R上的偶函数,不符合题意;当m=-时,f(x)==是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,符合题意.所以m=-.故选D. (2)由题图知y=xa在(0,+∞)上单调递增,且y=xa在(1,+∞)上的图象在直线y=x的上方,∴a>1.y=xb在(0,+∞)上单调递增,且y=xb在(1,+∞)上的图象在直线y=x的下方,∴0
b>c.故选C. 变式 (1)AB (2) [解析] (1)因为函数f(x)=(9m2-3)xm为幂函数,所以9m2-3=1,解得m=±.当m=时,幂函数f(x)=的图象不可能过点,不符合题意;当m=-时,幂函数f(x)=的图象过点,则=,解得n=±=±,故A正确,C错误;f(x)=的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=(-x==f(x),则f(x)为偶函数,故B正确;函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,由f(a+1)>f(3-a),可得f(|a+1|)>f(|3-a|),所以解得a<1且a≠-1,故D错误.故选AB. (2)因为幂函数f(x)=xm-2的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上单调递减,所以m-2<0,解得m<2,又m∈N,所以m=0或m=1.当m=0时,f(x)=x-2,为偶函数,其图象关于y轴对称,不满足题意;当m=1时,f(x)=x-1,为奇函数,其图象关于原点对称,满足题意.所以原不等式可化为(a+1<(3-2a,又函数y=是定义域为(0,+∞)的减函数,所以解得,所以①为y=2-x=的图象,②为y=5-x=的图象;对于y=lg x,y=ln x,两函数的定义域为(0,+∞),因为10>e,所以③为y=ln x的图象,④为y=lg x的图象.故选D. (3)当01时,函数f(x)=loga(x+a)的图象经过第一、二、三象限,如图②.综上可知,函数f(x)=loga(x+a)的图象必经过第一、二象限.故选A. 变式 (1)A (2)A (3)BD [解析] (1)由于对数函数的图象恒过定点(1,0),则令x+3=1,解得x=-2,从而A的坐标为(-2,-1).由A在f(x)图象上,得-1=3-2+b,解得b=-,所以f(x)=3x-.因为log94====log32,所以f(log94)=f(log32)=-=2-=.故选A. (2)由图可知,函数f(x)的定义域为R,该函数为奇函数,且函数f(x)在(0,+∞)上不单调.对于B选项,由函数f(x)=,得2x-2-x≠0,即2x≠2-x,即x≠-x,解得x≠0,即函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},不合乎要求,排除B;对于C选项,函数f(x)=的定义域为R,f(-x)=-=-x·2x≠-f(x),即函数f(x)=不是奇函数,不合乎要求,排除C;对于D选项,函数f(x)=x·2|x|的定义域为R,f(-x)=-x·2|-x|=-x·2|x|=-f(x),则函数f(x)=x·2|x|为奇函数,任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则=>=>0,所以x1·>x2·,即f(x1)>f(x2),则函数f(x)=x·2|x|在(0,+∞)上单调递增,不合乎要求,排除D.故选A. ... ... 