滚动习题(六) 1.C [解析] 因为函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,所以解得a>且a≠1.故选C. 2.D [解析] 要使f(x)有意义,则1-|x|>0,即|x|<1,解得-1
1,b==30.5>1,由y=3x在R上单调递增,得30.1<30.5,则1f(2)即为|log2m|<2,即-20,且a≠1,得b=,所以y=bx=.若01,所以函数y=为增函数,又y=logax为减函数,函数y=loga(-x)与y=logax的图象关于y轴对称,所以y=loga(-x)为增函数,选项B符合条件,选项D不符合条件;若a>1,则0<<1,所以函数y=为减函数,又y=logax是增函数,函数y=loga(-x)与y=logax的图象关于y轴对称,所以函数y=loga(-x)为减函数,选项A不符合条件,选项C符合条件.故选BC. 8.ABD [解析] 画出y=2x-2的图象,将该图象在x轴及其上方部分不变,在x轴下方的部分沿x轴翻折上去,得到f(x)的图象,如图,由图可得,函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(1)=0.A,C项中,因为f(a)=f(b),a2,两边同时平方得16>4×2a+b,化简a+b<2,所以选项B正确.D项中,由2a+2b=4,得2b=4-2a,所以f(a)·2b=(2-2a)(4-2a),令t=2a,t∈(0,2),则y=(2-t)(4-t)=t2-6t+8=(t-3)2-1,当t∈(0,2)时,y∈(0,8),即f(a)·2b∈(0,8),所以选项D正确.故选ABD. 9. [解析] 幂函数f(x)=(m-2)xn的图象经过点(8,2),则解得故m+n=. 10.53 [解析] 由题意得解得所以c=×.当c=时,得=×,即=,两边取对数得=lo=log240=3+log25≈3+2.32=5.32,所以t≈5.32×10=53.2≈53,所以大约需要53年. 11. [解析] 当01时,y=logax在上单调递增,且logax<0,显然4x=logax无解,故舍去;当00, ∴函数f(x)在R上单调递增. (2)由(1)可知f(x)=2x-2-x,且f(x)是在R上单调递增的奇函数,由f(3x2-5x)+f(x-4)>0可得f(3x2-5x)>f(4-x),∴3x2-5x>4-x,即3x2-4x-4=(3x+2)(x-2)>0,∴x>2或x<-, ∴原不等式的解集为. 14.解:(1)证明:由得-1