本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 (1)3 (2) [解析] (1)令f(x)=lg x+x-4,因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(3)=lg 3-1<0,f(4)=lg 4>0,所以f(3)f(4)<0,所以f(x)有且仅有一个零点,且该零点在(3,4)内,所以k=3. (2)画出y=2x-1(x>-1),y=lo(x+1)(x>-1)和y=2的图象,如图所示.由2x-1=2解得x=log23.由lo(x+1)=2,解得x=-.对于函数f(x)=要使y=f(x)与y=2的图象有两个交点,需满足-
0,所以f(x)=x3在(1,2)内不存在零点,故A不符合题意;对于B,因为f(x)=x+ln x在(1,2)内单调递增,且f(1)=1>0,所以f(x)=x+ln x在(1,2)内不存在零点,故B不符合题意;对于C,令f(x)=x2-2=0,解得x=±,因为∈(1,2),所以f(x)=x2-2在(1,2)内存在零点,故C符合题意;对于D,令f(x)=x2-ln x=0,得x2=ln x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=ln x的图象如图所示,由图可知两函数的图象在(1,2)内无交点,所以f(x)=x2-ln x在(1,2)内不存在零点,故D不符合题意.故选C. (2)初始区间[0,1]的长度等于1,每经过一次二分区间操作,区间长度变为原来的一半,易知==0.015 625>0.01,==0.007 812 5<0.01,则所需二分区间的次数为7. 题型二 例2 (1)3 (2) [解析] (1)因为当x<0时,f(x)=2x,当x≥0时,f(x)=f(x-2),所以当0≤x<2时,f(x)=f(x-2)=2x-2;当2≤x<4时,f(x)=f(x-2)=2x-4;当4≤x<6时,f(x)=f(x-2)=2x-6;…;当2k≤x<2k+2(k∈N)时,f(x)=f(x-2)=2x-2k-2.方程f(x)=-x+m的根的个数即为方程f(x)+x=m的根的个数.当x<0时,f(x)+x=2x+x∈(-∞,1),此时方程f(x)+x=m的根只有一个;当0≤x<2时,f(x)+x=2x-2+x∈,此时方程f(x)+x=m的根只有一个;当2≤x<4时,f(x)+x=2x-4+x∈,此时方程f(x)+x=m的根只有一个;当4≤x<6时,f(x)+x=2x-6+x∈,此时方程f(x)+x=m没有实数根.易知当x≥6时,f(x)+x=m没有实数根.综上可知方程f(x)=-x+m的根的个数为3. (2)作出函数f(x)=的大致图象,如图所示.∵f(x1)=f(x2)=f(x3)且x10,故曲线y=F(x)与y=G(x)无交点;当a>0时,作出F(x)与G(x)的大致图象,如图所示,因为曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点,且G(0)=1,所以F(0)=a-1=1,则a=2. 题型三 例3 (1)ACD [解析] 方法一:由题意可得燃油汽车的声压级=20×lg∈[60,90],所以=1,∈[60,90]①.同理,=1,∈[50,60]②,=1=102=100③.对于A,由表知≥,可得p1≥p2,故A正确;对于B,②÷③得=1∈[1,10],所以p2≤10p3,故B错误;对于C,=100,即p3 ... ... 