第8章 滚动习题（课件 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第一册

滚动习题(九) 1.C　[解析] 函数y=ln x的零点为方程ln x=0的根,可得x=1.故选C. 2.C　[解析] 易知f(x)在R上单调递增,∵f(-2)=e-2-2-2<0,f(-1)=e-1-1-2<0,f(0)=e0+0-2<0,f(1)=e+1-2>0,∴f(1)f(0)<0,∴零点所在的一个区间是(0,1). 3.A　[解析] 函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,由零点存在定理知,当f(a)·f(b)<0时,函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点,充分性成立;当函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点时,f(a)·f(b)<0不一定成立,如函数y=x2在开区间(-1,1)内有零点x=0,但f(-1)·f(1)>0,必要性不成立.则“f(a)·f(b)<0”是“函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点”的充分且不必要条件.故选A. 4.D　[解析] 当x>0时,f(x)=3x-1有一个零点,为,因此,当x≤0时,f(x)=ex+a有一个零点.由ex+a=0(x≤0),得a=-ex(x≤0),所以函数y=-ex在(-∞,0]上的图象与直线y=a有一个交点,则-1≤a<0.故选D. 5.D　[解析] 由表中数据可知函数模型需满足:①在定义域内单调递减;②函数图象过点(0,W0).对于A,函数W=W0+0.5x单调递增,不符合条件;对于B,x=0时,W=0,则函数W=0.5W0x的图象不过点(0,W0),不符合条件;对于C,x=0时,W=0,则函数W=W0·log0.5(x+1)的图象不过点(0,W0),不符合条件;对于D,函数W=W0·(0.5)x满足上述条件,选项D正确.故选D. 6.D　[解析] 函数f(x)=ln|x|+8-x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x<0时,f(x)=ln(-x)+8-x,显然函数y=ln(-x),y=8-x在(-∞,0)上都单调递减,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,又f(-e-9)=-1+e-9<0,f(-1)=9>0,所以函数f(x)在(-∞,0)上有唯一零点.当x>0时,f(x)=ln x+8-x,由f(x)=0,得ln x=x-8,则f(x)在(0,+∞)上的零点即为函数y=ln x的图象与直线y=x-8的交点横坐标,在同一坐标系内作出函数y=ln x的大致图象与直线y=x-8,如图所示,由图可知,函数y=ln x的图象与直线y=x-8有两个交点,即ln x=x-8有两个解.所以函数f(x)=ln|x|+8-x的零点个数为3.故选D. 7.ABD　[解析] 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上图象连续不断,并且f(a)·f(b)<0,A,B中的图象不存在函数值小于0的部分,D中函数图象不连续.故选ABD. 8.ABD　[解析] 因为当20恒成立.令f(x)=0,可得2x=,解得x=1,则函数f(x)的零点个数为1.f(x)>0即为2x>,可得x<0或x>1,即不等式的解集为(-∞,0)∪(1,+∞). 10.　[解析] 令f(x)=2x3+3x-3,因为f(0)=-3<0,f(1)=2+3-3=2>0,所以第一次取区间(0,1)的中点x1==,又f=2×+3×-3=-<0,所以f·f(1)<0,所以第二次取区间的中点x2==. 11.(4,5)　[解析] 令|3x-1|=t,作出f(x)=|3x-1|的大致图象,如图所示.由图知,当t<0时,方程|3x-1|=t无解;当t=0或t≥1时,方程|3x-1|=t有1个解;当0-3; 当解的个数为3时,k的取值范围为-4