习题课 函数零点的综合问题 1.(0,3] [解析] 作出函数y=f(x)和y=k的大致图象,如图所示.由图可知,f(x)在(-∞,0],(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减.关于x的方程f(x)=k恰有三个实数根等价于函数y=f(x)的图象与y=k的图象恰有三个交点,由图可知,要使函数y=f(x)的图象与y=k的图象恰有三个交点,需满足0
0,则a|x|-1∈[-1,a-1),由题意可得a-1≤,所以00.h(x)=x3+x的零点x3可以看成函数y=x3与y=-x图象交点的横坐标,可得x3=0.因此x1c>a.故选B. 9.证明:h(x)=ln x+sinx,当x∈(0,3]时,x∈,所以h(x)单调递增, 又h=sin-ln 2<0,h(1)=>0,所以由函数零点存在定理得,h(x)在(0,3]上有唯一零点x0. 当x∈(3,+∞)时,ln x>1,sinx≥-1,所以h(x)>0,故h(x)在(3,+∞)上无零点. 综上,h(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点x0. 由上述分析知