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课件网) 7.1 角与弧度 7.1.2 弧度制 探究点一 弧度制的概念 探究点二 角度制与弧度制的互化 探究点三 用弧度制表示角 探究点四 弧长公式和扇形面积公式的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.理解弧度制下的弧长公式及扇形面积公式. 知识点一 角度制与弧度制 1.角度制:规定周角的 为1度的角，用____作为单位来度量角的单 位制叫作角度制. 2.弧度制:把长度等于_____的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记 作_____.用_____作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 度 半径长 弧度 3.1弧度的角：把半径为___的圆叫作单位圆.如图，在单位圆 中， 的长等于1， 就是_____的角. 1 1弧度 4.角的弧度数:正角的弧度数是_____,负角的弧度数是_____,零角的 弧度数是___.在半径为的圆中,弧长为的弧所对的圆心角为 ,那 么 __. 正数 负数 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）的角和 的角大小相等.( ) × （2）用弧度来表示的角都是正角.( ) × （3）用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关.( ) × （4）每个弧度制下的角，都有唯一的角度制下的角与之对应.( ) √ （5）比值 与所取的圆的半径大小有关.( ) × 知识点二 角度制与弧度制的互化 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 牢记， . 2.一些特殊角与弧度数的对应关系 度 ____ _____ 弧度 __ _ __ _ __ _ ___ ____ _ ___ ____ 知识点三 弧长公式与扇形面积公式 角度制与弧度制下扇形的弧长与面积公式 是扇形所在圆的半径， 扇形的圆心角的弧度数为 ， 公式 度量制 弧长公式 扇形面积公式 角度制 弧度制 探究点一 弧度制的概念 例1（1）下列说法正确的是( ) A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 [解析] 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小. √ （2）下列说法中正确的是( ) A. 的角是周角的，的角是周角的 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度制表示的角都是正角 [解析] 易知A正确； 对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误； 对于C，所有圆心角为1弧度的角所对的弧长不一定相等，故C错误； 对于D，用弧度制表示的角也可以不是正角，故D错误.故选A. √ 探究点二 角度制与弧度制的互化 例2（1）把下列角度化成弧度: ① ; 解： . ② ； 解： . ③ ; 解： . 例2（1）把下列角度化成弧度: ④ . 解： . （2）把下列弧度化成角度: ① ; 解： . ② ; 解： . ③ ; 解： . （2）把下列弧度化成角度: ④ . 解： . 变式 设 , ,, ， ， . （1）将, 用弧度制表示出来，并指出它们的终边各自所在的象限； 解： ， ， ， , 的终边在第二象限， 的终边在第一象限． 变式 设 , ,, ， ， . （2）将,用角度制表示出来，并找出与， 分别有相同终边的 角 和 ． 解： ，则 ，由 ，得 ， 或， 或 ; , 则，由 ,得,, . ［素养小结］ 角度与弧度互化技巧： 在进行角度与弧度的互化时,抓住关系式
是关键,由它可 以得到:角度数
弧度数,弧度数
角度数. 探究点三 用弧度制表示角 例3（1）把, 分别写成 的形式. 解：, , ， . , , ， . （2）用弧度表示顶点在原点,始边与 轴正半轴重 合，终边在图中阴影部分内（不包括边界）的角 的集合. 解：,, 满足 条件的角 的集合为 . 变式（1）用弧度制表示与 角的终边相同的角的集合为( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以与 角的终边相同 ... ...
