滚动习题(二) [范围2.1~2.2] (时间:45分钟 分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.已知集合A={x||x-1|≤2},B={x|x2-6x+5>0},则A∩( RB)= ( ) A.{x|-1≤x≤5} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|1≤x≤5} D.{x|1≤x≤3} 2.若a
a2 C.|a|<|b| D.a2>b2 3.若00中,当00的解集为{x|-20恒成立,则实数m的取值范围为 ( ) A.(-∞,4] B.(-∞,4) C.[13,+∞) D.(-∞,13) 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.“关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个实根大于1,另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可能是 ( ) A.a<0 B.a<1 C.-10,b>0,且a+b=1,则下列说法正确的是 ( ) A.ab的最大值为 B.+的最小值为4 C.a2+b2的最小值为 D.+的最小值为 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,若池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为80元,则这个水池的最低造价为 元. 10.若x>0,y>0,且xy=x+y+3,则x+y的最小值为 . 11.[2025·重庆万州区高一期末] 已知正实数x,y满足x+y=3,若不等式+≥m2+3m-1恒成立,则实数m的取值范围是 . 四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)(1)当x>3时,求2x+的最小值. (2)若正数a,b 满足2a+b=6,求+的最小值. 13.(15分)在Rt△ABC中,∠A=90°. (1)若BC=3,求△ABC的面积的最大值; (2)若S△ABC=8,求△ABC的周长的最小值. 14.(15分)[2025·天津北辰区高一期末] 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x|-15},所以 RB={x|1≤x≤5},所以A∩( RB)={x|1≤x≤3}.故选D. 2.D [解析] 对于A,取a=-2,b=-1,则>,故A错误;对于B,取a=-2,b=-1,则ab|b|,故C错误;对于D,因为ab2,故D正确.故选D. 3.B [解析] ∵00可化为(x-2)<0,因为关于x的方程(x-2)=0的两根为2和,且2-=<0,即2<,所以原不等式的解集为.故选C. 5.B [解析] 由题意可得Δ=(-k)2-4(k+3)≥0,解得k≥6或k≤-2.设方程的两个根分别为x1,x2,由两个根均为正根可得解得k>0,综上,k≥6.故两个根的倒数和为+===,∵k≥6,∴0<≤,∴0<≤,∴1<1+≤,∴1>≥,当且仅当k=6时等号成立,故两个根的倒数和的最小值是.故选B. 6.B [解析] 由关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-20可化为-ax2+amx-12a>0,因为a<0,x∈[1,5],所以上式可转化为m