本章总结 【知识辨析】 1.× [解析] 等式x=2y两边同时乘a,得ax=2ay,该等式两边同时减去2a,得ax-2a=2ay-2a. 2.× [解析] 当b>0时,>1;当b<0时,<1. 3.× [解析] 由2=x+y≥2(当且仅当x=y=1时等号成立),得xy≤1,即2xy≤2,所以2xy的最大值为2. 4.√ [解析] 因为a>0,所以Δ=a2+4a>0,所以方程ax2+ax-1=0有两个实数根. 5.× [解析] 由-x2+x+12>0得x2-x-12<0,即(x+3)(x-4)<0,解得-30,故方程有两个不相等的实根.故选C. (2)原方程可化为(x-a)2=4,故x-a=2或x-a=-2,可得x=a+2或x=a-2,所以原方程的解集为{a-2,a+2}. (3)由题意,x1+x2=6,x1x2=4m+1,且Δ=36-4(4m+1)>0,即m<2,因为|x1-x2|==4,所以=4,解得m=1,所以x1x2=5,所以x2+x1=x1x2(x1+x2)=5×6=30. 变式 解:(1)∵方程有实数根, ∴Δ=4(m+1)2-4(m2-1)=8m+8≥0,解得m≥-1. (2)∵方程有两个不相等的实根x1,x2, ∴Δ=4(m+1)2-4(m2-1)=8m+8>0,解得m>-1. 由根与系数的关系得x1+x2=-2(m+1),x1x2=m2-1, 又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16-2x1x2, ∴(x1+x2)2=16+2x1x2,即4(m+1)2=16+2(m2-1), ∴m2+4m-5=0,解得m=-5或m=1, 又m>-1,∴m=1. 例2 解:(1)由①+②,①+③得解得代入①,可得z=3,故原方程组的解集为{(1,-2,3)}. (2)由方程x2-3xy+2y2=0,可得x-2y=0或x-y=0,则原方程组可化为或解得或故此方程组的解集为{(4,2),(3,3)}. 变式 解:由①得(x+y)(x-2y)=0, ∴x+y=0或x-2y=0. 由②得(x+y)2=1,∴x+y=1或x+y=-1, ∴原方程组可化为或或 或可得或 故原方程组的解集为. 例3 (1)②④ (2)(-11,2) [解析] (1)①当a=c,b=d时,a-c>b-d不成立,因此本命题是假命题;②因为a>b>0,所以ab>0,所以由a>b>0,可得>>,则0<<,因此本命题是真命题;③若c=0,则ac2>bc2不成立,因此本命题是假命题;④因为a-b>0,可得-a·(-a)>-b·(-a),则a2>ab,因此本命题是真命题;⑤当b=0,c=-1时,式子没有意义,因此本命题是假命题.故答案为②④. (2)因为-1b+=2,故B可能成立;对于C,令a=2,b=1,则a+=3>b+=,故C可能成立;对于D,-==<0,故D一定不成立.故选AD. 例4 解:(1)当a=-2时,不等式为|2x+2|+|x-1|≤5. ①当x≤-1时,不等式可化为-2x-2-x+1≤5, 解得x≥-2,所以-2≤x≤-1; ②当-10时,解得00).因为不等式|2mx-1|<1成立的一个必要不充分条件是-≤x<,所以或是的真子集,则≥-(m<0)或≤(m>0),解得m≤-3或m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,-3]∪[2,+∞).故选C. 例5 (1)A (2)[1,19) (3) [解析] (1)因为A=(-∞,2)∪(3,+∞),B=(-∞,1),所以A∩B=(-∞,1). (2)①当m2+4m-5=0时,解得m=-5或m=1.若m=-5,则不等式可化为24x+3>0,不恒成立;若m=1,则不等式可化为3>0,恒成立.②当m2+4m-5≠0时,根据题 ... ...
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