高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 函数概念与性质检测卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2025黑龙江佳木斯期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 3.（2024安庆一中期中）已知函数是幂函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4.（2024北京第十二中学月考）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.（2025山东淄博段考）已知，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6.（2024天津南开区期末）已知是定义在上的奇函数，且，若，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.（2025河北石家庄期中）若一些函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”。那么解析式为，值域为的“同族函数”的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 8.（2024河北邢台一中月考）已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，多选、少选、错选均不得分） 9.对于定义域为的函数，若满足，，都有，我们称为“下凸函数”，比如函数即为“下凸函数”，对于“下凸函数”，下列结论正确的是（ ） A. 一次函数有可能是“下凸函数” B. 二次函数为“下凸函数”的充要条件是 C. 函数为“下凸函数”的充要条件是 D. 函数是“下凸函数” 10.（2024四川绵阳期末统考）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 不等式的解集为 D. 函数是偶函数 11.（2024河北石家庄十七中期中）下列函数值域为的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（2025北京四中期中）已知点在幂函数的图象上，则函数在区间上的值域为_____ （出自文档1（3.2.pdf）全章综合检测第12题） 13.（2024云南昆明期末统考）已知定义在上的函数，满足，，若，则_____ （出自文档2（3.3.pdf）第12题） 14.（2025湖北重点高中智学联盟联考）已知函数的定义域为，区间，若存在正实数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“衰减函数”。若函数是上的“衰减函数”，则的最大值为_____ （出自文档1（3.2.pdf）章末培优专练第3题） 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）（2025黑龙江大庆期中）已知二次函数满足，且 (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求实数的取值范围。 16.（15分）（2024上海文来中学阶段测试）已知幂函数的图象关于原点对称 (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在平面直角坐标系中作出函数的图象。 17.（15分）（2024山东潍坊期中）已知函数对于任意实数，都有，且 (1)求的值； (2)令，求证：函数为奇函数； (3)求的值。 18.17分）（2024马鞍山二中阶段检测）若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的 (1)若在上是封闭的，求实数的取值范围； (2)若在上是封闭的，求实数的最大值。 19.（17分）（2025广东惠州中学期中）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数” (1)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由； (2)用定义证明函数在上单调递增； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围。 高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章 函数概念与性质检测卷标准答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.答案：C 解析：求定义域需满足两个条件： 零次幂底数不为0：； 根号下分式非负：且分母不为0，即。 综上，定义域为。 2.答案：D 解析：由奇函数性质（时）： 当时，，代入的解析式： ； 故。 3.答案：C 解析：幂函数需满足系数为1： ，故； 代入得。 4.答案：D 解析：分情 ... ...
