滚动习题(一) 1.D [解析] ===.故选D. 2.C [解析] 由题得A=(-1,3),B=[1,4],所以A∩B=[1,3).故选C. 3.D [解析] 由ab=1,得b=,则g(x)=bx==a-x,又f(x)=ax,所以函数f(x),g(x)的图象关于y轴对称.故选D. 4.D [解析] 当x>时,f(x)=x+-2,因为a>1,所以x+-2≥2-2,当且仅当x=,即x=>时取等号;当x≤时,f(x)=(a-1)x,因为D ,所以0
>a,故b>c>a.故选B. 6.D [解析] 由题意知函数f(x)=的定义域为[-1,2],令t=,易知t∈,则2t∈,所以f(x)max=2,分析知k≥f(x)max,所以k≥2.故选D. 7.ACD [解析] f(x)的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=+a=+a. 对于A,若f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=1+2a=0,解得a=-,故A正确; 对于B,若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),但显然+a≠+a,故B错误; 对于C,y=f(x)+f(-x)=+a++a=1+2a是常数函数,所以y=f(x)+f(-x)为偶函数,故C正确; 对于D,y=f(x)-f(-x)=+a--a==-1+,因为函数y=2x+1在R上单调递增,所以函数y=-1+在R上单调递减,故D正确.故选ACD. 8.BD [解析] 函数f(x)=|ax-1|(a>0且a≠1)的定义域为R.对于A,f(0)=|a0-1|=0,函数f(x)的图象过定点(0,0),故A错误.对于B,ax-1>-1,所以|ax-1|≥0,函数f(x)的值域为[0,+∞),故B正确.对于C,当01时,y=ax单调递增,当x∈(-∞,0]时,01时,函数f(x)的图象如图①所示,此时2a>2,显然直线y=2a与函数f(x)的图象只有一个交点,不符合题意;当00在x∈(-∞,2]时恒成立,所以k>-=--在x∈(-∞,2]时恒成立.因为函数y=--在(-∞,2]时单调递增,所以函数y=--在(-∞,2]上的最大值为--=-,所以实数k的取值范围为. 11. [1,3] [解析] 令-x2+2x+3≥0,解得-1≤x≤3, 所以函数y=的定义域为[-1,3], 则-x2+2x+3=-(x-1)2+4∈[0,4],所以∈[0,2], 所以∈,即函数y=的值域为. 令t=,x∈[-1,3], 令u=-x2+2x+3,易知u=-x2+2x+3在[-1,1)上单调递增,在[1,3]上单调递减, 而函数t=在定义域内为增函数, 所以函数t=在[-1,1)上单调递增,在[1,3]上单调递减, 因为函数y=是R上的减函数,所以函数y=的单调递增区间为[1,3]. 12.解:(1)原式=π-3+(0.2)-1-0.5×4=π-3+5-2=π. (2)因为a-a-1=1,所以(a-a-1)2=a2-2+a-2=1,所以a2+a-2=3, 所以(a+a-1)2=a2+2+a-2=5,又a>0,所以a+a-1=, 则====. 13.解:(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,∴b=1, ∴f(x)=,此时f(-x)===-f(x),∴b=1. (2)f(x)是R上的减函数.证明如下: 任取x1,x2∈R,且x10, 又(+1)·(+1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 故f(x)是R上的减函数. (3)∵对于任意x∈R,不等式f(x2-2x)+f(2x2-k)<0恒成立,∴f(x2-2x)<-f(2x2-k)在R上恒成立, 又f(x)为奇函数,∴f(x2-2x)k-2x2在R上恒成立, 即k<3x2-2x在R上恒成立,而3x2-2x=3-≥-,∴k<-, ∴实数k的取值范围为. 14.解:(1)由题知f(x)=t·2x+, 则=t·2x+,即t=(2-2x-2-x+1)在x∈(0,+∞)时有解, 令n=2-x∈(0,1),则t=+∈, 所以实数t的取值范围是. (2)因为f(2x)+2bg(x)≥0对任意的x∈[1,2]恒成立,所以+b(2x-2-x)≥0对任意的x∈[1,2] ... ... 