滚动习题(二) 1.A [解析] 由102x=25,得(10x)2=25,即10x=5,则10-x==. 2.C [解析] 要使函数有意义,则x+1>0且-x2-3x+4>0,即x>-1且-4
c==log3,=log32×log34<=<1,即log340,此时f(x)=2ln x-2ln(x2+1)=2ln,由=≤=(当且仅当x=1时取等号),得0<≤,所以f(x)≤2ln=-2ln 2,又f(x)为偶函数,所以函数f(x)的值域为(-∞,-2ln 2],故B错误;对于C,由f=ln-2ln=ln,f=ln-2ln=2ln≠f,所以函数f(x)的图象不关于直线x=1对称,故C错误;对于D,当x>0时,f(x)=2ln x-2ln(x2+1)=2ln=2ln,由函数y=x+(x>0)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1),得当x>0时,函数f(x)的单调递减区间为(1,+∞),单调递增区间为(0,1),又偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(0,1),故D正确.故选AD. 8.AC [解析] 设k=4a=6b=9c>1,则a=log4k,b=log6k,c=log9k. 对于A,假设4a-b=9b-c成立,则=,即4a·9c=4b·9b,所以k2=36b,而36b=6b·6b=k2,故假设成立,故A正确. 对于B,假设a+c=2b成立,则+=+=+=log46+log96=2,又log46+log96=(log64+log69)×=>2,log49=1显然不成立,所以log49+≠2,即log46+log96≠2,故假设不成立,故B错误. 对于C,假设ac>b2成立,则=·=log46·log96>1,即log46>log69,因为log46=log4=1+log4,log69=log6=1+log6,所以log46>log69,故假设成立,故C正确. 对于D,因为-=-=2logk6-logk4=logk9=,所以+=,故D错误.故选AC. 9.- [解析] ln-2024ln 1+-=ln -20240+-4=-1+-4=-. 10.x(答案不唯一) [解析] 对于条件①,不妨设00,∵<0, ∴f(x2)-f(x1)<0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.对于条件②,刚好符合对数的运算法则. 故f(x)的解析式可以为f(x)=x. 11.4 [解析] 易知函数g(x)=e-|x-1|(-10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x), 则函数f(x)的图象关于直线x=0和x=1对称,又当x∈[0,1]时,f(x)=2x, 所以可在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示. 由图象可得,f(x)与g(x)的图象有4个交点, 又f(x)与g(x)的图象均关于直线x=1对称, 所以两函数图象所有交点的横坐标之和为4. 12.解:(1)由f(x)<得<,整理得3×4x-3<4x+1,即4x=22x<2=21, ∴2x<1,解得x<,∴原不等式的解集为xx<. (2)f(x)==1+,∵4x>0,∴4x+1>1, ∴-2<<0,∴-1<1+<1,则函数f(x)的值域为(-1,1). 13.解:(1)∵f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1), ∴y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x). 由解得-1g(x),可得loga(x+1)>loga(4-2x). 当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1, 又∵函数y=f(x)-g(x)的定义域为(-1,2),∴x的取值范围为(1,2). 当01时,x的取值范围是(1,2); 当0