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课件网) 6.3 平面向量线性运算的应用 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题; 2.会用向量法解决某些简单的物理学中的问题. 知识点 平面向量线性运算的应用 平面向量的线性运算通常可以解决_____和_____中的一些问题. 1.向量在平面几何中的应用 （1）证明线线平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的等价条件： _____ _____ . （2）求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式： |_____ . 平面几何 物理 （3）要证，，三点共线，只要证明存在唯一实数，使 ，或 若为平面上任一点，则只需要证明存在实数 ， ，使 （其中 ）. 2.向量在物理中的应用 （1）力 力包括大小、方向、作用点三个要素.在不考虑作用点的情况下，可利用向量运 算法则进行计算. （2）速度 一质点在运动中每一时刻都有一个速度，该速度可以用有向线段表示. （3）将物理量转化为向量之后，可以按照向量的运算法则进行计算. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）求力和， 的合力可运用向量加法的平行四边形法则. ( ) √ （2）若向量，分别表示两个力， ，则 .( ) √ （3）在四边形中，若，且，则四边形 的形状 为等腰梯形.( ) √ （4）物理学中的功是一个向量.( ) × [解析] 功是一个标量,没有方向,不是向量. 探究点一 向量在平面几何中的应用 例1 [2023·江苏镇江高一期中]已知中，点为 所在平面内一点， 则“”是“点为 的重心”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 依题得， 则 是的重心，所以充分性成立； 若是的重心，则 ，可得 ,所以必要性成立. 故“”是“点为 的重心”的充要条件.故选C. 变式 [2023·江西九江高一期中] 已知的三个顶点，， 及平面内一 点满足，则点 在( ) D A.的内部 B.线段上 C.直线上 D. 的外部 [解析] 由题得，如图所示，则四边形 是平行四边形， 所以在 的外部.故选D. ［素养小结］ 利用向量解决平面几何问题，主要是针对向量的加法、减法和数乘向量与平面 几何的全等、相似、平行等关系的对应，用以解决与平面几何有关的全等、相 似和平行等问题. 探究点二 向量在物理中的应用 例2 [2024·广东汕头高一期末]设表示“向东走”，表示“向南走 ”， 则 所表示的意义为( ) A A.向东南走 B.向西南走 C.向东南走 D.向西南走 [解析] 因为表示“向东走”，表示“向南走 ”，所以 表示“向东走，向南走 ”，等价于向东南走 .故选A. 变式 一个质点因受到平面上的三个力，， 的作用而处于平衡状态， 已知，成 角，且，，则 ( ) D A. B. C. D. [解析] 因为质点处于平衡状态，所以，所以 ， 所以 .如图，由向量加法的平行四边形法则及平面几何知识求解， 得 故选D. ［素养小结］ 向量是既有大小又有方向的量，物理中的很多量也是既有大小又有方向的量，如 位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时可以借助向量来解决. 1.已知作用在点的三个力，，，且 ， 则合力 的终点的坐标为( ) A A. B. C. D. [解析] 由题得.设合力 的终 点为，为坐标原点，则 ，所以 .故选A. 2.以,, 为顶点的三角形是( ) C A.锐角三角形 B.以 为直角的直角三角形 C.以 为直角的等腰直角三角形 D.钝角三角形 [解析] 由题得,, ，则 ， ， ，因为,且 ，所以 是以A为直角的等腰直角三角形.故选C. 3.在坐标平面内，一只小蚂蚁的速度，这只蚂蚁从点 处沿直线 移动到点 处所用的时间为( ) B A.2 B.3 C.4 D.8 [解析] ,,，又 , , 所求时间 .故选B. 4.已知为的边的中点，所在平面内有一点 满足 ，则 的值为( ) A A.1 B. C. D.2 ... ...
