第六章 单元素养测评卷（含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

单元素养测评卷(三) 1.A　[解析] 由题意得,a=(cos 45°)i+(sin 45°)j=i+j=(1,1).故选A. 2.C　[解析] 由题意得=+=+=+(-)=+.故选C. 3.A　[解析] 易知=-=-e1+2e2=-(e1-2e2),因为A,B,D三点共线,所以∥,所以k=2.故选A. 4.C　[解析] 由=-2得+2=0,即+=0,即=,则-=-,故=2-=2(2,-1)-(1,2)=(3,-4),||==5,所以与同向的单位向量为=,反向的单位向量为.故选C. 5.A　[解析] 　=m+(m-2)=m(-)+(m-2),则=-+,因为A,B,P是直线l上不同的三点,所以-+=1,解得m=3.故选A. 6. D　[解析] 以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(-1000cos 30°,1000sin 30°)=(-500,500),C(-2000cos 30°,-2000sin 30°)=(-1000,-1000),∴=(-500,-1500),∴||==1000.故选D. 7.D　[解析] 连接AD.因为M,D,N三点共线,所以=λ+(1-λ)=λm+(1-λ)n.因为=,所以=,所以=+=+=+-=+,所以可得+=3.故选D. 8.C　[解析] 用m表示以B为起点,终点在直线BA上的一个向量,设为,则-m=.∵||≥||恒成立,即点C与直线BA上的点的连线中CA最短,∴CA⊥AB,∴△ABC是直角三角形.故选C. 9.ABC　[解析] 对于A,e1-e2=-(e2-e1),则e1-e2与e2-e1共线,不能作为平面向量的一组基底;对于B,2e1-e2=2,则2e1-e2与e1-e2共线,不能作为平面向量的一组基底;对于C,-2(2e2-3e1)=6e1-4e2,则2e2-3e1与6e1-4e2共线,不能作为平面向量的一组基底;对于D,明显不存在实数λ使e1+e2=λ(e1+3e2),则e1+e2与e1+3e2不共线,可以作为平面向量的一组基底.故选ABC. 10.AD　[解析] 对于A,若x=y=,则=+ -=- =,即点P是BC边上的中点,故A正确;对于B,当x=,y=时,=+ -=2(-),即=2,所以点P是边BC上靠近点C的三等分点,故B错误;对于C,若点P在BC边的中线上且x+y=,则点P为BC边的中线的中点,不是重心,故C错误;对于D,设=2,=2,则=+,+=1,故点P在直线MN上,点P与点A到BC的距离相等,故△PBC与△ABC的面积相等,故D正确.故选AD. 11.BD　[解析] =+=-.因为=(+),所以=+=++,所以=,所以=+++=-.故选BD. 12.或(1,0)　[解析] 由点P在直线AB上,且||=2||,可得=2或=-2.当=2时,设P(a,b),则(a+3,b-4)=2(-1-a,2-b),解得a=-,b=,此时点P的坐标为;当=-2时,设P(m,n),则(m+3,n-4)=-2(-1-m,2-n),解得m=1,n=0,此时点P的坐标为(1,0). 13.-　[解析] 由题可知,λa+b=k[a+(2λ-1)b],k<0,所以解得λ=1(舍)或λ=-. 14.　[解析] 当点P在点O处时,=+,此时λ+μ=1.当点P在线段BO上运动时,=λ+μ,因为P,N,B三点共线,所以λ+μ=1.当点P在线段BC上运动时,=λ+,因为P,B,C三点共线,所以λ+=1,可得λ+μ=λ+(1-λ)=-,易知λ∈[0,1],所以λ+μ∈.当点P在线段OC上运动时,=2λ+,因为P,M,C三点共线,所以2λ+=1,可得λ+μ=λ+(1-2λ)=-2λ,易知λ∈,所以λ+μ∈.综上λ+μ∈. 15.解:(1)∵a-2b=(5,-2),∴|a-2b|==. (2)∵3a-b=(10,4),a+kb=(3-k,2+2k),且3a-b与a+kb共线, ∴10×(2+2k)-4×(3-k)=0,解得k=-. 16.解:(1)设E(x,y),则=(x+1,y),又=(2,2),且=, 所以解得 所以E.同理可得F,所以=. (2)证明:因为=(4,-1),=, 所以=,所以∥. 17.解:(1)证明:因为E是边BC上的动点, 所以存在m∈[0,1]使=m=m(-)=m-m, 所以=+=(1-m)+m. 令1-m=λ,则m=1-λ,因为m∈[0,1],所以λ∈[0,1], 所以=λ+(1-λ),λ∈[0,1]. (2)因为E,F分别是边BC,AC的中点, 所以EF=AB,EF∥AB,又=,所以AD=EF, 所以==,所以=,即-=(-), 所以=+=+=×+×=+. 18.解:(1)由向量的线性运算法则,可得=+①, =++②, 因为M为边BC的中点,所以=-, 由①+②得2=++=+, 所以=+. (2)设=t(0