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课件网) 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.1 正弦函数的性质与图象 第2课时 正弦函数的图象 探究点一 利用“五点法”作图 探究点二 正弦函数图象的对称性 探究点三 应用正弦函数图象解简单的三角不等式 探究点四 应用正弦函数图象解决简单的三角方程问题 【学习目标】 1.能用五点法画出正弦函数的图象； 2.借助图象理解正弦函数的性质. 知识点一 正弦曲线 1.如图为正弦函数 的图象. 2. 的函数图象称为_____曲线. 正弦 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正弦函数，的图象在 上 形状相同,只是位置不同. ( ) √ （2）正弦函数,的图象介于直线与直线 之 间. ( ) √ （3）正弦函数,的图象关于 轴对称. ( ) × 知识点二 用五点法作正弦曲线的简图 用“五点法”作函数， 的图象的步骤如下. （1）找关键的五个点，列表如下. 0 0 1 0 0 （2）描点作图. 用光滑曲线顺次连接五个关键点，，， ， ，得到正弦曲线的简图. 【诊断分析】 （1）作函数, 的图象时，函数的自变量能用角度 制吗？ 解：作函数, 的图象时，函数的自变量不能用角度 制，要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数. （2）如果要作出函数， 的图象，你认为应找出 哪些关键点？并根据关键点作出大致图象. 解：应找出，，，， 这五个关 键点，大致图象如图所示. 知识点三 正弦函数图象的对称轴和对称中心 由正弦曲线可以看出，正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图 形，其对称轴为_____，对称中心为_____. ) 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正弦函数图象的对称轴都垂直于 轴，且都过图象的最高点或 最低点.( ) √ （2）正弦函数图象的对称中心都在轴上，就是正弦函数图象与 轴 的交点.( ) √ （3）正弦函数图象的对称中心到对称轴的距离为 .( ) × [解析] 正弦函数图象的对称中心到与其相邻的对称轴的距离为 . （4）正弦函数相邻的两个对称轴（或对称中心）之间的距离为 . ( ) √ 探究点一 利用“五点法”作图 例1 用五点法作出下列函数在区间 上的简图. （1） ; 解：列表如下. 0 0 1 0 0 2 3 2 1 2 描点作图，如图所示. （2） . 解：列表如下. 0 0 1 0 0 0 3 0 0 描点作图，如图所示. ［素养小结］ 作正弦曲线要掌握五点法作图.“五点”即 的图象在一个最小 正周期内的最高点、最低点和与 轴的交点.“五点法”是作简图的常用 方法. 探究点二 正弦函数图象的对称性 例2（1） 函数 图象的一条对称轴是 ( ) A.轴 B.轴 C.直线 D.直线 [解析] 函数 的图象的对称轴都经过图象的最高点或最 低点，且与轴垂直，方程为 ，只有D选项符合， 故选D. √ （2）函数的图象在 内的对称中心是 _____. ，， [解析] 函数的图象的对称中心是 , 故其在内的对称中心是，， . ［素养小结］ 正弦函数的图象的对称轴方程是 ，对称 中心是 ,当在限定范围内求图象的对称轴或对称中心时， 只需对 进行合理赋值即可. 探究点三 应用正弦函数图象解简单的三角不等式 例3 作出函数， 的大致图象，并写出使得 和的 的取值范围． 解：列表如下. 0 描点作图，如图所示. 令，则，因为 ， 所以或. 由图可知，当 时， 或； 当时， . 变式 用“五点法”作出函数， 的大致图象，并 写出使得的 的取值范围． 解：列表如下. 0 1 2 1 0 1 描点作图，如图所示. 令，则，因为， 所以或 或 . 由图可知，当时， . ［素养小结］ （1）利用正弦函数图象解三角不等式的步骤 ①作出相应的正弦函数在一个周期内的图象； ②写出不等式在一个周期内的解集； ③根据函数的周期性写出符合题意的解集. （2）解三角不等式的另一种方法是利用三角函数线. 探究点四 应用正弦函数图象解决简单的三角方程问题 例4 在同 ... ...
