苏科版数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题——面积问题与平均增长率问题 同步提优训练（含答案）

苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程同步提优训练（含答案） 1.4用一元二次方程解决问题———面积问题与平均增长率问题 1．（2025．淮安期中）下表是某公司某年1月份至5月份的收入统计表。其中，2月份和5月份被墨水污染。若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为 ，根据表中的信息，可列方程为（ ）。 月份 1 2 3 4 5 收人万元 10 12 14 A． B． C． D． 2．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：＂直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？＂其大意是：矩形面积是 864 平方步，其中宽与长的和为 60 步，问宽和长各几步？若设长为 步，可得方程为 _____. 3．（2025－南京月考）某产品原来成本是 25 元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少 4 元，设这个百分率为 ，可得方程为_____. 4．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m ，另一边减少了 3 m ，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 _____ m． 5．（2023镇江中考）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加， 2 月份游客人数为 1.6 万人， 4 月份游客人数为 2.5 万人。 （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率． （2）预计 5 月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客 2.125 万人，则 5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是多少万人？ 6．（2023．常州中考）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为 。若纸张大小为 ，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的 ，则需如何设置页边距？ 7．近几年，我国的环境问题主要表现在污染物排放比较大。某工厂在今年的 8、9月份连续两次降低重金属污染物排放量，共降至原来的 ，且第二次降低的百分率是第一次的 2 倍，则第二次降低的百分率为( ). A． B． C． D． 8．现要在一个长为 40 m ，宽为 26 m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草。如图所示，要使种植花草的面积为 ，那么小道的宽度应是( ). A． 1 m B． 1.5 m C． 2 m D． 2.5 m 9．如图，张大叔从市场上买了一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，则张大叔购买这张矩形铁皮共花费( ). A． 600 元 B． 700 元 C． 800 元 D． 900 元 10．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了_____ 个人。 11．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 5 ，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为 736 ，则原两位数是_____ . 12．新题型 新定义（2025南通校级月考）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则我们称这个矩形是给定矩形的＂加倍矩形＂，当已知矩形的长和宽分别为 2 和 1 时，其＂加倍矩形＂的对角线长为_____ 。 13．建设美丽城市，改造老旧小区。某市2021年投入资金 1000 万元，2022 年与2023年共投人资金 2640 万元，现假定每年投入资金的增长率相同。 （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元。2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 。如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区。 14．某农场要建一个饲养场 （矩形 ... ...