2.3二次根式培优提升训练（含解析）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

2.3二次根式培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．将式子根式外的因式移到根式内的结果是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式的值是整数，则下列的取值不符合条件的是（ ） A． B． C． D． 3．若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 4．若，则a的值可以是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A．1 B． C． D． 6．已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A． B． C．或 D．1或 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（ ）． A． B．5 C． D． 9．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 二、填空题 10．若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 11．若，则值为 ． 12．已知为实数，且，则的化简结果为 ． 13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝ ． 三、解答题 14．已知实数a、b满足：，且，求的值． 15．已知， (1)求x和y值 (2)求 16．计算∶ (1)； (2)； (3)； (4) 17．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．在解形如的方程时也可以采用类似的策略：由，考虑到，可得，故可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请根据此方法，解下面的方程： (1)方程的解是_____； (2)方程的解是_____； (3)解方程． 18．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值 解：由，得 (1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； (2)拓展创新：已知，求的值． 19．在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． ………… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第个等式（为正整数）； (3)【应用规律】计算：． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 二、填空题 10．且 11． 12． 13． 三、解答题 14．【详解】解：∵有意义， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则 ． 15．【详解】（1）解：由题意得， ∴， ∴， （2）解：由（1）可得，， ∴． 16．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【详解】（1）解：， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 故答案为：； （2）解：， 又， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 故答案为：； （3）解：， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 18．【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ， ， ； （2）解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ． 19．【详解】（1）解：① ； ② ； ③ ， 故． 验证：. （2）解：∵①； ②； ③． ………… ∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为 ． （3）解： ． ... ...