1.2提公因式法培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2提公因式法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．把分解因式，提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．已知，求的值．（ ） A． B．0 C．1 D． 3．下列何者为多项式的因式分解（ ） A． B． C． D． 4．计算：，结果正确的是（ ）． A． B．2 C． D． 5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ） A．2 B．x C． D． 7．已知实数a，b满足，，则的值为（ ） A．1 B．13 C．21 D．42 8．已知实数满足，则代数式的值为（ ） A． B．0 C．5 D． 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．因式分解： ． 11．已知，，则代数式的值是 ． 12．若多项式可以因式分解成，则的值是 ． 三、解答题 13．若对于满足关系式：，求代数式的值． 14．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： (1)在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； (2)将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） (3)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为_____． (4)已知，，求的值． 16．已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 17．将下列各式进行因式分解． (1)； (2)； (3)． 18．一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果，那么称这个四位数为“心平气和数”．例如：1625，，，因为，所以1625是“心平气和数”． (1)直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数”是 ； (2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”，例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”．求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．3或 三、解答题 13．【解】解：， ， ∴ ， 原式的值为． 14．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【解】（1）解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为， 所以截去后得到的几何体的体积为： 故答案为： （2）∵，， 由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为， ∵，，所以长方体③的体积为 故答案为：， （3）由题意得： 由（1）（2）的结论，可以得到的等式为： 故答案为： （4）∵，， ∴ ∴． 16．【解】（1）解：，，，求 ． ∴； （2）解： ∵， ∴； （3）原式， ，， 原式． 17．【解】（1）解：原式 （2）解：原式． （3）解：原式． 18．【解】（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字尽可能在0-9这10个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是9999． （2）证明：设千位和百位数字之和为，十位和个位的数字之和为，千位数字为，十位数字为， 个位数字为，百位数字为， 依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为： ， 为整数， 是11的倍数， 任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...