2.2分式的加法和减法培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

2.2分式的加法和减法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列式子计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．分式和的最简公分母为（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（ ） A． B． C．2 D． 4．已知，，，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知a、b为实数且，，设，则P、Q的大小关系为（ ） A． B． C． D．大小关系不能确定 7．已知实数满足，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 8．计算的正确结果是( ) A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．计算的结果是 ． 11．已知，，则的值为 ． 12．已知：，．若，，则的值为 ． 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．计算： (1)； (2)． 15．已知（是常数），求的值． 16．若两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”．已知分式，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”，其中x为正整数，分式的值为正整数． (1)求E所代表的代数式． (2)求x的值． 17．【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【尝试应用】 （1）已知长方形A的长为，宽为；长方形B的长为，宽为a．试比较两个长方形周长的大小； （2）若，，试比较代数式与的大小； 【联系生活】 （3）甲、乙两人分别用不同方式购买苹果和香蕉，两种水果的单价分别为元/千克和元/千克．甲共购买了千克水果，其中苹果m千克，香蕉m千克；乙共花费了元，其中买苹果n元，买香蕉n元．若甲和乙的花费相同，试比较甲、乙两人购买水果的总重量大小． 18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“典雅分式”，这个常数称为关于的“典雅值”． 如分式，，，则是的“典雅分式”，A关于B的“典雅值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“典雅分式”？如果是，请求出C关于的“典雅值”；如果不是．请说明理由； (2)已知分式，（E是用表示的代数式），是的“典雅分式”，关于的“典雅值”是1． ①求E所代表的代数式． ②若为正整数，且分式Q的值为为正整数，则满足条件的的值为_____． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9．4 10． 11． 12．5 三、解答题 13．【解】（1）解： （2）解： ． 14．【解】（1）解： ； （2）解： 设， 则原式 ． 15．【解】解： ， ， 解得． 16．【解】（1）解：因为与互为“完美分式”， 且“完美值”， 所以， 所以， 所以． （2）解：由（1）可知，． 因为分式的值为正整数，为正整数， 所以或， 所以或（舍去）， 所以． 17．【解】解：（1）长方形A的周长为：， 长方形B的周长为：， ， 当时，，此时长方形A的周长大于B的周长； 当时，，此时长方形A的周长等于B的周长； 当时，，此时长方形A的周长小于B的周长． （2）， ∵，， ∴， ∵，即， ∴． （3）∵甲和乙的花费相同， ∴， ∴， 乙购买水果总重量为， ， ∵，，，且， ∴， ∴， ∴乙购买水果的总重量更大． 18．【解】（1）解：不是，理由如下： ， ∴C不是D的“典雅分式”； （2）解：①由新定义可知： ， ∴， ∴， ∴； ②， ∵x和Q是正整数， ∴或6或8． 故答案为：5或6或8． ... ...