3.1二次根式的概念及性质培优提升训练（含解析）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1二次根式的概念及性质培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 2．已知有理数满足，则的值是（ ） A．1 B．2012 C．2013 D．2014 3．下列说法错误的有（　　） ①的平方根是；②是2的算术平方根；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　） A．2022 B．2024 C．2026 D．2028 5．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ） A． B． C． D． 6．若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．化去式子根号内的分母，结果为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A． B． C．2024 D．2025 二、填空题 9．观察：，，，…计算，其结果为 ． 10．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 11．已知，则 ． 12．若、为实数，且满足，则的算术平方根为 ． 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．先观察下列等式，猜想找规律，回答问题： ①； ②； ③． (1)根据上面三个等式，请写出第7个等式为 ； (2)请写出第 n个等式为 ； (3)根据上述规律，解答问题： 设 ，求不超过m的最大整数是多少？ 15．（1）计算： （2）实数，在数轴上的位置如图所示．化简：． 16．（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由已知得：，解得_____，_____； （2）【尝试应用】若为实数，且，则_____； （3）【拓展创新】已知，求的值． 17．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“整数区间”． 18．（1）若，为实数，且，求的值； （2）若实数满足，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 二、填空题 9． 10．4 11．16 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】（1）解：第7个等式为； 故答案为：； （2）第 n个等式为； 故答案为：； （3） ， ∴不超过m的最大整数是2024． 15．【解】（1）解： ； （2）解：由数轴知：，，， ∴ ． 16．【解】解：（1）由已知得：，解得， ； 故答案为：2024；2025； （2）由题意得：，解得， ∴， 则， ∴； 故答案为：1；　 （3）由题意得：，解得， ∴， 即， ∴． 17．【解】（1）解：∵，， ∴，， ∴的“整数区间”是，的“整数区间”是． 故答案为：，． （2）解：∵无理数的“整数区间”为， ∴， ∴，即， ∵的“整数区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵a为正整数， ∴或， 当时，； 当时，． ∴的值为2或． （3）解：∵， ∴、， ∴， ∴， ∴、， 两式相减，得，即， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“整数区间”是． 18．【详解】解：（1）∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵式子有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...