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课件网) 乘 方 乘法的重复 重复乘法：乘法的本质是相同数字的重复相加，展示乘法与重复的关系。 乘方直观理解：介绍乘方（如 23）表示 2 乘以自己 3 次的概念。 乘方与计数：通过实例说明乘方在简化大量相同计数问题中的应用。 计算下面边长为2的正方形的面积与正方体的体积： 2cm 2cm 2×2=4（cm2） 2cm 2cm 2cm 2×2×2=8（cm3） 2×2与2×2×2都是相同乘数的乘法 为了简便，我们将2×2记作22，2×2×2记作23. 2×2，记作：22，读作“2的平方”或“2的2次方”. 2×2×2，记作：23 ，读作“2的立方”或“2的3次方” (-2)×(-2)×(-2)×(-2)，记作：(-2)4，读作“-2的4次方” 同样地， 记作： 读作“ 的5次方”. 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. (1)(－1)2的底数是_____，指数是_____，(－1)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 －5 2 －1 －1 平方 6 6 6 底数 指数 例：计算 （1）(–4)3； （2） (–3)4； （3） . (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3)=81 思考一下：-24和 (-2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ -24和 (-2)4 的意义和结果不一样 -24的意义是24的相反数，(-2)4的意义是-2 的四次方，所以-24和 (-2)4的意义不一样. -24 =-(2×2×2×2)=-16 (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 -24和 (-2)4 的结果不一样 有理数的乘方的符号法则 乘方运算的符号法则 正数 负数 0 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 例 用计算器计算(–8)5和(–3)6. 解：用带符号键 的计算器. (–) = ) (–) ( ＜ 8 5 显示：(–8) 5 ＜ –32768. = ) (–) ( ＜ 3 6 显示：(–3) 6 ＜ 729. 所以(–8)5= –32768，(–3)6=729. 例 计算 （1） （2）–23×(–32) （3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 （2） –23×(–32)= –8×(–9)=72； （3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2； （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81=98 解：（1） 有理数混合运算的运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行. 例：计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15； (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2). (1) 2×(-3)3－4×(-3)+15 =2×(-27)－(-12)+15 =-54+12+15 =-27 例：计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15； (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2). (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2) =-8+(-3)×(-16+2)－9÷(-2) =-8+(-3)×(-14)－(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5 当堂练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是( ) B B 4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米 (2)对折7次后,厚度为多少毫米 (3)用计算器计算对 ... ...
